skanuj0018 2

otrzymujemy następujące równanie dla obliczenia t: yjvl +(gt)² = nv₀ . Końcowo dostajemy: 2 g

RZad48

Oznaczmy przez t₍ i h, czas ruchu i położenie otworu w kartce odległej o 1₍, mierzone od wysokości początkowej. Analogicznie definiujemy t₂ i h₂. Mamy następujące równości wiążące te wielkości:

/, = v₀/,, l₂ = v₀/₂, \ - \gt², h₂ = \gt\. Ponieważ h=h₂ - h|, więc eliminując czas z pierwszych dwóch równań otrzymujemy: h = ~f(^2 ~tf)- Stąd obliczamy v₀ =    (/₂ —Z,²).

RZad49

rownamami:

Składowe wektora prędkości poruszającego się ciała jako funkcje czasu wyrażają się następującymi V_x(f) = v₀ cos a V (/)= v₀ sin a-gt

Dla składowych wektora położenia jako funkcji czasu mamy:

x{t) = v₀ cos at

j(/) = v₀ sin cc-t — \gt² + H

Do wypisania składowych użyto standardowego układu współrzędnych tzn. oś X kierunek poziomy, oś Y kierunek pionowy. Równanie toru otrzymamy wyrażając czas t przez x z pierwszego równania i

9    ,

2v₀ cos a

podstawiając do drugiego: y = H + tg a ■ x — --— x . Obliczymy następnie czas trwania rzutu

T rozwiązując równanie y(T)=0. Po uporządkowaniu równanie to przyjmuje postać równania kwadratowego: T² - ^ o ^sin a    _ q Dodatni pierwiastek tego równania jest równy:

g

g

r

T - —sin a

1+ 1 +

2gH

/

g

vl sin² a j

. Zasięg rzutu z = x(T) = — cos a sin a

g

1+1 +

2 gh

vl sin² a

Obliczymy teraz prędkość v_k w momencie upadku i kąt _y6 jaki wektor prędkości tworzy z

-v,(r)

powierzchnią ziemi, wykorzystując formuły: v_k =    v^?y (T) i tg(3 =

końcowe są następujące:

v

,(T)

. Wyniki

V* = V v₀² + 2 gH i tg/3 = 11+ ₂^gH -tg a.

]] v₀ sin“ a