skanuj0080

Dwusieczna kąta 201

Dwusieczna kąta 201

ZADANIA

ZESZYT ĆWICZEŃ str. 55

1. a) Narysuj dowolny kąt ostry i skonstruuj jego dwusieczną, b) Narysuj dowolny kąt rozwarty i podziel go na 4 równe kąty.

2. Skonstruuj kąty: a) 45° b) 22,5°

c) 30°

d) 15°

e) 7,5°

-Z HISTORII-

Za pomocą cyrkla i linijki można skonstruować wiele różnych kątów, ale nie każdy. Nie można np. skonstruować w ten sposób kąta o mierze 20° ani kątów o miarach 1° i 2¹. Udowodniono, że kąt o mierze n°, gdzie n jest liczbą naturalną, można skonstruować tylko wtedy, gdy liczba n jest podzielna przez 3.

Konstruując dwusieczną, można podzielić dowolny kąt na dwa równe kąty. Przez ponad dwa tysiące lat matematycy nie mogli sobie poradzić z następującym, wydawałoby się prostym, zadaniem. Jak za pomocą cyrkla i linijki podzielić dany kąt na trzy równe części? Jest to słynny problem trysekęji kąta, postawiony jeszcze w starożytnej Grecji. Dopiero w 1837r. matematyk francuski Pierre Wantzel [czyt. pier wancel] udowodnił, że dla wielu kątów trysek-ęja jest niewykonalna — np. dla kąta o mierze 60°.

3. W trójkącie ABC kąt CAB ma miarę 80°, a kąt ABC ma miarę 50°. Dwusieczna kąta 'BCA przecina bok AB w punkcie D. Oblicz miary kątów trójkąta CDB.

4. Wykaż, że kąt między dwusiecznymi kątów przyległych jest kątem prostym.

5. W trójkącie równoramiennym ABC o podstawie AB kąt między ramionami ma miarę 40°, a dwusieczne kątów przy podstawie przecinają się w punkcie D. Oblicz miarę kąta ADB.

*6. Uzasadnij, że dwusieczne kątów leżących przy tym samym ramieniu trapezu przecinąją się pod kątem prostym.

1

7. Dany jest odcinek długości a oraz kąt ostry. Jak znaleźć wewnątrz tego kąta punkt, którego odległość od obu ramion kąta jest równa a?