skan0037

MN

*

ffll'		4aitf + 46i 4- Sdgff 4	-Art '
aa		3ait 4 3&i — aat - ba 4 2	14 3

I ^łorównuJąc współczynniki przy t oraz t°, otrzymamy następujący układ równaj

t® \    (Li — 4&i + 2&2,    &2 ⁼ 36i “ 62 + 3,

;    0 — 4cii + 2ci2 ^— 8j 0 — 3ai — 02 + 2

którogo rozwiązanie ma postać

	■ 2 ■		• 2 ^-
		[ ■	25
a =	16		1
	. 5 .		. 25 .

Podstawiając to do równania, mamy

ai cos t — bi sin t a2COS t — 62 sin t

4'	ai sint + 61 cost		sint
5	a2 sint + 62 cost	+	0

czyli

ai coś t — 61 sin i a,2 cos i — 62 sin t

-3ai sin t - 3&i cos t + 4a₂ sin i + 46₂ cos i4- sin t 6ai sin t + 661 cos t — 5a₂ sin t — 56₂ cos t

Porównując współczynniki przy cos i i sint, otrzymamy

Cosi:    ai'/==,^:7-36i +46₂,    ,    0,2 = 6&1 — 56₂,

sint:    —61 = — 3ai + 4a₂ + 1,    —&2 ='6ai — 5a₂

i rozwiązaniem tego układu są wielkości

21	15	, I 25
loo	^tt2 = "41’	^1 82

62

12

41’

-S^siiii-S^cost

-ff sini - cost.

Stąd wynika, iż

Y(t) =

jest rozwiązaniem szczególnym równania niejednorodnego, oraz.

y(t) = Va(t) + Y(t) =

—2e^-9t 3e^-9*

C_x

lC₂

+

-||sint

ffcost 12

-||sini IJcost

jest rozwiązaniem ogólnym tego równania. Skorzystajmy z warunku początkowego, aby wyznaczyć stałe Ci i C2, więc

						25 -1
Sf		r2 1		Ci'	+	H ;82
0		3 1		_ C2 _		12
		^L				L 41J

Można pokazać, że Ci = — C₂ = ff§ jest rozwiązaniem powyższego układu równań. Stąd wynika, że

v(t) =

1

410

166e”⁹⁴ + 369e* — 105 sint — 125 cos t —249e^-9< + 369e* — 150 sint — 120 cos t

jest szukanym rozwiązaniem.