smopIIegz2

Dwie próby danych zmieszono niezależnie.’

/i

x=	1.U8 | 0.920	0.221 | 1.164	1.266 | 0.774	1.764	1344	0 154	0.702
Y=	0.283 j 0.737	2.199 | 0.786	2.081 1 1.533	1.746	1.959	0.893	1.559
	" i	• **' ^	'> £		6		U

* s b E *i « 0.9927 Y = ljrYi = 1.3776

•«i    isl

Dla ułatwienia rachunków podaję wartości:

*E£.W-*)* = 0.2878 yE^ttAT, - X)³ = 0.0018    |££t(*< 1    0.1745

&EteiP'5-y^:)² = 0-3894    ^E£i(n-n³ =-0 0737    £££,(* - P)⁴ = 0.2616

Zad. 1

Używając testu na zerowanie się współczynnika asymetrii i kurtozy sprawdzić, że zmienne X i Y mają rozkłady normalne (zastosować obszar krytyczny z tw. Czebyszewa dla odchylenia ±3a ). Zad. 2

Stosując test znaków sprawdzić na poziomie istotności a=0,12 hipotezę głoszącą, że rozkłady zmiennej X i zmiennej Y są identyczne.

Zad. 3

Znaleźć przedział ufności dla E(Y) oraz dla Yar(Y) na poziomie ufności t=0,90.

Zad. 4

Sprawdzić przy pomocy testu Smirnowa na poziomie istotności o=0,05 Ho: Fi(X)=Fj(Y) (dys> trybuanty). Proszę zastosować wzory asymptotyczne tak jakby próby były bardzo duże.

Zad. 5

Sprawdzić na poziomie istotności tr=0,10 hipotezę Ho: Var(X)=0.25 (test dwustronny).

Zad. 6

Sprawdzić na poziomie istotności a=0,05 hipotezę Ho: Var(X)=Var(Y)

Zad. 7

Sprawdzić testem Studenta na poziomie istotności a=0,10 hipotezę Ho: E(X)=E(Y). Proszę dla ułatwienia przyjąć, że Var(X)=Var(Y) - niezależnie od wyniku poprzedniego zadania.

Zad. 8

Sprawdzić stosując analizę wariancji na poziomie istotności a=0,05, że E(X)=E(Y). Zakładamy normalność rozkładów f(X) i g(Y) oraz równość wariancji zmiennych X i Y.

Zad. 9

Zakładając, że mierzona zmienna X ma rozkład wykładniczy (tj. f(X)=C exp(-C.X) dla X>0 oraz f(X)=0 dla X< 0) znaleźć metodą największej wiarygodności wartość parametru C.

Zad. 10

Dwuwymiarowa zmienna losowa (U,V) o wartości oczekiwanej ( E(U)=1, E(V)=2 ) ma macierz kowariancji o następujących elementach: cr²(Uj=4, c⁷(V)=9, cov(U,V)=-3. Znaleźć macierz kowariancji dwuwymiarowej zmiennej losowej (Z_;T) zdefiniowanej następująco:

Z=VIP + V?, T=-1.12VU^T+V^ł+ 0.92