410 2

410

10. Optymalizacja

Wobec tego w wierzchołkach co najmniej dwie spośród danych nierówności muszą w równościami. W wierzchołku B równość zachodzi dla nierówności związanych z Af-_t Iflpaa Otrzymuje się stąd dwa równania do wyznaczenia dwóch niewiadomych i x₂; rozwija niem są liczby    x₂=fj. Maksymalny zysk jest więc równy -J?-=436.36 dolarów

na godzinę. Maszyny Afi'iAf₃ powinny pracować bez przerwy, natomiast Af_z pracuje tyUj₀

3-120+4-60

rr

i

= 54.55 minut na godzinę.

Zadania maksymalizacji powyższego typu nie można rozwiązać przyrównując do zera pewne pochodne cząstkowe. O sposobie rozwiązania decyduje obszar, w którym mogą zmieniać się zmienne.

Rzeczywiste zadania zawierają z reguły znacznie więcej zmiennych. Będziemy w cc badać metodę obliczeń, którą można by stosować wtedy, gdy zawodzą sposoby graficzne. Przyjmiemy następujące określenie postaci normalnej zadania optymalizacji liniowy znaleźć maksimum wyrażenia

f=*c_tx_t+c₂x₂ + ...+c_nx_a

przy ograniczeniach

		^aU *|+0I2X2 + .	.+a,„xH=bli
(10.1.2)	.	altXt+a22X2+.	.+a2nxn=b2>
		<3*1 +*„2*2+-
(10.1.3)			..., x„>0.

Założymy, że równania (10.1.2) są niezależne liniowo. Chcąc zastosować tego paragrafu do układów zależnych liniowo trzeba by określić m jako rząd u**⁴”¹!