pict0017 (4)

7,idnnlf n dnłn MMT

luie jest prawdopodobieństwo, że w grupie składającej sią z n osób co najmniej dwie urodziły się w tym samym dniu tego samego miesiąca?

*    Zakładamy, te każdy rok składa się z 365 dni;

■ Założymy, te urodziny każdej z rozważanych osób mogą z równym prawdopodobieństwem przypaść na którykolwiek dzień roku.

Ułatwimy sobie zadanie, obliczając zadanie przeciwne (żadne dwie osoby nie urodziły się tego samego dnia). Jeśli liczba n jest większa od 365, to prawdopodobieństwo takiego 'zdarzenia jest równe 0. Wobec tego, rozważać będziemy przypadek, gdy n jest mniejsze łub równe 365.

*    Zdarzenie polegające na tym. te tadne dwie osoby nie mają urodzin tego samego dnia, składa się z pewnej liczb}' przypadków (zdarzeń elementarnych). Urodziny każdej spośród n osób popadają na jeden z 565 dni roku. Liczba wszystkich możliwych uporządkowań wnosi więc 365" Jeśli wszystkie osoby mają urodziny innego dnia, to pierwszy z tych dni może być wybrany na 365 sposobów, drugi na 364 sposoby, trzeci na 363 sposoby, n-ty na (365-n+l) lub (366-n) sposobów. Wynika stąd, że całkowita liczba możliwości wybrania rt dni urodzin tak, by wszystkie były różne, wynosi

365 ■ 364 • 363 •.... • (366 - n) =    **--

(365-w)!

W ogólnym przypadku zbioru N-cIcmcntowcgo liczba n . wyrazowych wariancji bez powtórzeń lego zbioru wynosi