DSC00062 (8)

1. Prawdopodobieństwo,że płytka jest wadliwa wynosi 0.05, Jakie jest prawdopodobieństwo,że w partii 80 takich płytek są:

a)    3 wadliwe ;

b)    więcej niż 1 wadliwa ( zapisać dokładny wzór i przybliżyć go odpowiednim rozkładem Poissona)?. Jaka jest najbardziej prawdopodobna liczba dobrych płytek? Jaka jest wartość oczekiwana liczby dobrych płytek?

2. Czas wykonywania (w s) przez automat jednego elementu jest zmienną losową o rozkładzie normalnyi -V(16,3). Narysować funkcję gęstości tej zmiennej i zaznaczyć przedział 3o. Obliczyć prawdopodobiei stwo, że:

a)    jeden element zostanie wykonany w czasie dłuższym niż 18 s;

b)    czas wykonywania 10 elementów będzie między 140s a 190s?

3.    Czasy produkcji (w s.)pewnych elementów są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie jed stajnym na przedziale [0,6]. Jakie jest prawdopodobieństwo, że czas produkcji 120 wyrobów będzie mit 340 a 370 s.?( wsk. Zastosować centralne tw. graniczne).

4.    Zmierzono wytrzymałość na ugięcie belek pewnego typu otrzymując :

4; 3; 2; 3.5; 2.5; 3; 3; 4; 2. Wyznaczyć przedział ufności dla odchylenia standardowego wi małości belek na ugięcie, na poziomie ufności 1 — i = 0.9. Na tym samym poziomie wyznaczyć prz ufności typu (0, c). Jakie założenia o obserwacjach należy dodać?

5.Przyjmując, że waga odczynnika w pewnego typu opakowaniach jest zmienną losową o tozkładz 2) zweryfikować na poziomie istotności a = 0.1 hipotezę H: m=50 przeciwko K : m > 50 dla następ obserwacji: 48, 53, 51, 52, 50.