DSC00064 (7)

I. Prawdopodobieństwo,że płytka jest wadliwa wynosi 0.02. Jakie jest prawdopodobieństwo,że w partii 60 takich płytek są:

a)    4 wadliwe j

b)    więcej niż 1 wadliwa ( zapisać dokładny wzór i przybliżyć go odpowiednim rozkładem Poissona)?.

Jaka jest najbardziej prawdopodobna liczba dobrych płytek? Jaka jest wartość oczekiwana liczby dobrych płytek?

2. Czas wykonywania (w s) przez automat jednego elementu jest zmienną losową o rozkładzie normalnym N(20,2). Narysować funkcję gęstości tej zmiennej i zaznaczyć przedział Za. Obliczyć prawdopodobieństwo, że:

a)    jeden element zostanie wykonany w czasie dłuższym niż 25 s;

b)    czas wykonywania 6 elementów będzie między lOOs a 140s?

3. Czasy (w min.) pewnych analiz są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie wykładniczym a = 4. Jakie jest prawdopodobieństwo, że 800 analiz zostanie wykonanych w czasie między 180 a 2C mia?( wsk. Zastosować centralne tw. graniczne).

4. Zmierzono głębokość (w m) do warstwy gliny w pewnym rejonie otrzymując:

3; 1; 2; 1.5; 2.5; 2; 3; 1. Wyznaczyć przedział ufności dla wariancji głębokości gliny na poziome ufnoś *>1—-.ar- “ OS. Na tym samym poziomie ufności wyznaczyć przedział ufności typu (0, c). Jakie założenia obserwacjach należy przyjąć ? sż-.dh.-eP-r

5.Przyjmując, że waga odczynnika w pewnego typu opakowaniach jest zmienną losową o rozkładzie N(m, a) zweryfikować na poziomie istotności a = 0.05 hipotezę H: m=6 przeciwko K: m < 6 dla nastę jących obserwacji: 6, 5, 6.5, 7, 5.5, 7, 6, 7.