spi
1

334

334

= O

^a11 ^{s a}22 '

- - -2

11 ^{= a}22 ^{= c}

o.

⁹23 ^{= a}31 ⁼ °

41

* -

“2..

(5-12.6,12)

*,4 - 3²(x|₊?²)-a²(z2₊c²)

Jla powierzchni paraboloidy rozwinięte równanie (5,12.3,14) przyjmie

postać

(5,12,6.13)

x²+y²-2x₀x~2y₀y~2a²z+(x^+y^+2a²z₀) * o

skąd po porównaniu z równaniem (5,12,4,1) otrzymamy

^I11

^:33

= a

‘22

12

a 1

= O

^a23 ^{= e}31 ^{= 0}

(5,12,6.14)

a.. = - 3L 41    o

^a42 - “

^B43 ⁼ " ^{q2 a}44 ⁼

Przybliżone współrzędne punktów styczności, określone wzorami (5.12.6,2) oraz warunki na współczynniki a^_A i ich przybliżone wartości, określone wzorami (5,12*6.4), (5,12.6.6), (5>12.6.8), (5*12.630)* (5.12,6,12) i (5.12,6,14) są podstawą do zestawienia równon aproksymacyjnych typu (5*12.4,15)*.

■Jeżeli lokalny układ współrzędnych zaczepimy w punkcie' (x_Q, y₀* z₃) określającym w przybliżeniu środek powierzchni, to przybliżone wartości wszystkich współczynników    róźnowskaźnikowych będą równe zeru.

Przedstawiony algorytm obliczeń został oprogramowany na maszynę cyfrową w języku FORTRAN przez pracownika Instytutu Geodezji Górniczej i Przemysłowej AGH. dr.’ Henryka Branc.ewicza. W programie tym dopuszcza się przyjmowanie wartości geometrycznych parametrów budowli, a tym samym współczynników a^, z dużym przybliżeniem, bowiem proces eprokayma-. oj i wyników pomiarów może być wykonywany metodą kolejnych przybliżeń* Kryterium warunkującym zakończenie procesu aproksymacji jest.różnica współrzędnych punktów styczności określonych w dwóch ostatnich przybliżeniach, '

W następnym podrozdziale przedstawimy przykład liczbowy dla budowli w kształcie hlperboloidy obrotowej - jednopowłokowej, W celu sprawdzenia i zobrazowanie całej metody.wszystkie obliczenia wykonano za pomoc kalkulatora,

7. przykład liczbowy

Przedmiotem rozważań jest powierzchnia jednopołowkowej hiperboloidy obrotowej (por. (5.12,3*11)), która była obserwowana z trzech punktów osnowy odniesienia metodą otaozających stycznych.

Wyznaczone współrzędne osi obrotu lunety teodolitu na poszczególnyc stanowiskach zamieszczono w tabeli 5,12,1, a kąty (azymuty) poziome i kąty pionowe do kierunków stycznych zestawiono w tabeli 5.12,2,

Przybliżone współrzędne poziome (x , y_Q) środka symetrii obliczono (por, wzory ne rys, 5.12,2) na podstawie wyników obserwacji z 1 i 2 stanowiska do przekroju 2, Otrzymano

xo a 0,03 m    yo « 0,01 m

Przybliżone wartości współrzędnej 2 i parametru a obliczono (por, wzory na rys, 5.12.2) na podstawie wyników pomiaru z 1 stanowisk do przekroju 2

a_Q = » 0,02 iti a = 12,83 m

Parametr' o obliczono według wzoru (5*12.3*135» na podstawie wyników obserwacji z 1 stanowiska do najniższego przekroju

a 21,40 tn ^zt * ~ 46,10 m

skąd

ć a 38,08 m    ••

Tabela 5.12.1

Współrzędne punktów osnowy odniesienia.

Numer ‘ punktu	X m	Y m	Z m
1	-64,900	-144,600	O O LA t
2	38,224	-144,600	-49»77 0
3	50,776	- 79t241	-49,B54