str 2

arctgx = -

■/3

\D\ =

<=» x = s/3 — arc tg x) dx

1.0 pt.

0.5 pt.

arc tg x dx = x arc tg x — ^ ln (a:² 4-1) + C

• |£>j = ^ - xarctgx)% + ^ln (x² + l)j    = ln 2.

0.5 pt.

1.5    pt.

1.5    pt.

2.

x² dx

x⁴ -t- x² + 1

x² dx

x² dx

x⁴ + x² + 1    / x⁴ + x² + 1

0.5 pt.

0£

dx

- < —-- —	——- dla x
1 X^4 + X^2	X^2 + 1
0	0
/ dx	7T f
lim / 0
pętcoj x^2 + i	2 ^ J
s	—oo

x² dx

dx    7T

1.5 pt.

dx

— lim

x⁴ + x² + 1 x² dx

zbieżna z kryterium porównawego

1.5 pt.

X² + 1 T—*oo J x² + 1    2

o

O

^r x² dx.

X⁴ + X² + 1

zbieżna z kryterium porównawczego

1.0 pt.

x⁴ + x² + 1

zbieżna

0.5 pt.

% =	ln(y + 1) - e,
	(e,°),,+ |H	[e, 0)u?, = —evx + evy
( Vx ~ Vy = 0 l Mą-^1
V- f-L -L'	) " *^=-{	J_ jJ
lv2’ V2.		.y/2' y/2)

1.5 pt. 0.5 pt.

1.0    pt.

1.0    pt.

1.0    pt.

4.    • |^=4y + 4x³, ~ = 4x + 4y³

ax    aj/

( x = 0, f	X = 1, f
•S ' V <
\ y = 0 I	y = —i \

x = —1, 2/ -1

^ = _12x² ML ₌ £L.^    ₌

0x²    ’ 0y0x ć>xć>y ’ 5y^{2 y}

W(0,0) 1V(1, —1) -V^(—1,1) =

0 4 ^{4 0} 12    4

4 12

12    4

4 12

—16 < 0 ==> (0,0) nie ma ekstremum d²f

= 128 > 0, ^-(1, -1) = 12 > 0

1.0    pt.

1.0    pt.

1.0    pt.

0.5 pt.

= 128 > 0, ^(-1,1) = 12 > 0

(1, —1) min. lok. wł. (—1,1) min. lok. wł.

1.5 pt.

1