4466

-clghx + C

, dx

1.25 J sinh² x

1.26 ^

dx

arcsin x + C

f _* - ■ arccosx + C ■ ln|x + *Jx² -1| + C.|x| > 1 1.27 ^J V*¹ " 1

\MasnoHci całek nieoznaczonych

2.1 Całka sumy równa się sumie całek, łzn. (jest to tzw. addytywiKfić całki względem tunkcji podcałkowej).

I(/to + g(x)>* - J/(*)<& + J 8(x)dx 2.2 Stały czynnik wolno wynieść przez znak całki, tzn. | kf(x)dx - & J /(x)dx, k + 0

Metody obliczania całek

1 Metoda współczynników nieoznaczonych

, Włt(x)    i—x— -    *

f j .    +bx+c + f , ■

** \JaP+bx+c    * ■Jaxⁱ +bx +c

x

Np.

2x+4

dx ■ j4*² + ito +C'>/^^{2 +} 2x + 4 +

-

^ 4x^{2 +} 2x +

2.3    Jeżeli u, v s± funkcjami zmiennej x majtcymi ci±gł± pochodni, to | udv = uv - J

Jest to tzw. wzór na całkowanie przez części.

2.4    Całkowanie przez zamianę zmiennej (przez podstawienie).

\ f(xdx - F(z) + C    + b)dx - - ^(<wr +b) * C

2.5 Jeżeli^{} J x}    w to ^J    «

+ i> ■ /

= ćfc

A - -ai    - - FU) + C    +6) + C

a j <Z c2 j    <a    a