str 4

• y = —x + — styczna

1.0    pt.

1.0    pt.

\D\

arc ctg a: — { —x + — ) ) dx

J arc ctg xdx — x arc ctg x + ~ ln (x² + l) + C

PN

1 . / 1 1	\ x^2	7T
- ln (a; + 1	) + — -	- — X
2 ^v	' 2	2

1 + In 2    £

2    4'

0.5 pt. 1.5 pt.

1.0 pt.

2m 2-SinX -a®    „ _-s_T „

.    • 0 < §-|—e    < 3e dla x £

2 + sin x

2.5 pt.

3e ^x dx = lim / 3e * dx = 1

T—>oo /

^—^S|ⁿ ^ e ^3x da; zbieżna z kryterium porównawczego 2 + sin x

1.5 pt.

1.0 pt.

3.

Df =	{{x,y) £ R^2 :	y # 0}.
a/_	y df	—x
aa;	x^2 + y^2 ’ ay	x^2 + y^2
^5=(	i Vs\ 2^1 2 )
df,	« i ,?y^) = ^(x,y)	5// X m + y)vv

1 V 2x² + y²

y = V3x, gdzie x ^ 0

y^- ~^x = o

a: a;² + y²

0.5 pt.

1.0    pt.

1.0    pt.

1.0    pt.

1.5 pt.

4- fi 19 c 2 ,    H « ,

i .    • — — iźx — oa; + by, — = by + bx

ox    ay

	f 1=0. r
a/=0	II O <

x = 1, y = -i

— 1 9 _ I 9<r    &LL-r

dx²    ’ ayaa; a^y ’ dy²

a²/

dx²

W(0,0) =

W(l,-1) =

12 6 6 6

0 6 6 6

a²f

= 36^>(), ^(0,0) = 12>0

= -36 < 0

(0,0) min. lok. wl. (1,-1) nie ma ekstremum

1.0    pt.

1.0    pt.

1.0    pt.

1.0    pt.

1.0    pt.