str 8

r

ar = 0 V a: = łn 2 > 0

2ar — xe^x

ln 2

1^1(2

0

I xe^x dx = (x‘ — \)e^x + C

|£>| = [x² -(x- l)e^x] “ = In² 2 - 21n 2 + 1

1.0    pt.

1.0    pt.

0.5 pt.

1.5 pt.

1.0 pt.

2.

! U \

x⁴ + sin x    x⁴ + x⁴ 2x

f dx

= — > 0 dla x > 1

dx

rozbieżna do oo, bo całka postaci / — jest rozbieżna do oo, gdy p ^ 1

I x“p

ar'³ dx x⁴ + sin x

rozbieżna do oo z kryterium porównawczego

3.0    pt.

1.0    pt.

1.0    pt.

Df = {(x,y) € K^2 : - + 2y > o) = ((x,y) € K^2 : ^2xy > o)	0.5 pt.
L x J l x J df 1 df 2x	1.5 pt.
dx ar(l + 2xy) ’ dy 1 + 2a;y
grad /(ar, y) = v	0.5 pt.
^1 252x 0 • ar(l + 2xy) 4 ’ 1 + 2xy	1.0 pt.
(*,?/)= (|,-|) <=Df V (ar€ Df	1.5 pt.

4.

ox

dxⁱ *1

w (1,0) =

W (—1,0) =

d£

dy

= 0

	\ X =	1,	/ *
		0	V I
	l y =		l y
^2 — 3) e"	H*^2+*^2)		d^2f
			’ dydx
-2e^-*	0
	1		2e~^1 > 0
0	-e 2

x = -1,

2e~*    0

0    e“2

Oy²

(—1,0) min. lok. wł.

1.0    pt.

1.0    pt.

1.0    pt.

1.0    pt.

1.0    pt.

4