str 

WZAJEMNE POŁOŻENIE ELEMENTÓW W PRZESTRZENI

ELEMENTY PRZYNALEŻNE

PRZYNALEŻNOŚĆ PUNKTU I PROSTEJ A< a

PRZYNALEŻNOŚĆ PUNKTU I PŁASZCZYZNY

Warunek: punkt Q należy do płaszczyzny </>, jeżeli należy do q należącej do płaszczyzny ip.

Zapisujemy:    Qetp. gdy Q eq i q c: ,p

A

PRZYNALEŻNOŚĆ PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

Warunek: prosta m należy do płaszczyzny oc, jeżeli ma z W] płaszczyzny dwa punkty wspólne 1 i 2.

Przy użyciu symboli warunek ten można zapisać:

m 12 m t ix. gdy 11 a i 2<a. .

Własność: jeżeli prosta m należy do płaszczyzny a, to wszystkie punkty prostej m należą do płaszczyzny ,y

Własność tę zapisujemy: jeżeli m i x i Mim. to Mi <a

ELEMENTY RÓWNOLEGLE

RÓWNOLEGŁOŚĆ PROSTYCH

Aksjomat równoległości Euklidesa brzmi: przez dowolny punkt A przechodzi jedna prosta a równoległa do prostej b

Własności: dwie proste równolegle przecinają się w punkcie niewłaściwym a n b = B '

dwie proste równolegle a\\b określają płaszczyznę ab - x

RÓWNOLEGŁOŚĆ PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

Warunek: prosta m jest równoległa do płaszczyzny a, jeżeli jest równoległa do prostej n, należącej do płaszczyzny a

m||a, jeżeli m\\n i n c: a

płaszczyzna a jest równoległa do prostej m, jeżeli przechodzi przez prostą n równoległą do prostej m

ot||m, jeżeli a c: n i n||/n

Własność: prosta m przebi]a płaszczyznę a w punkcie niewłaściwym M' m = M'. gdyż mnn^M'

M

RÓWNOLEGŁOŚĆ PŁASZCZYZN

Warunek: dwie płaszczyzny z i /(są równolegle, jeżeli istnieią na nich dwie pary prostych przecinających się wzajemnie równoległych

pq = a p,q, = P pliP; Q\\Qi

*iP

Własność: jeżeli dwie płaszczyzny a i P są równolegle, to ich częścią wspólną jest prosta niewłaściwa kp_r.. Prosta ta jest określona przez punkty niewłaściwe' prostych należących do obu płaszczyzn

~ P ' Q' pi' =- /mp, Q ’ = pop,    I

a o P - kij,