str 

WZAJEMNE POŁOŻENIE ELEMENTÓW W PRZESTRZENI

ELEMENTY PRZYNALEŻNE

PRZYNALEŻNOŚĆ PUNKTU I PROSTEJ Am

PRZYNALEŻNOŚĆ PUNKTU I PŁASZCZYZNY

Warunek: punkt Q należy do płaszczyzny <p, jeżeli należy do q należącej do płaszczyzny </>

Zapisujemy:    Qętp. gdy Qęq i q c: </>

PRZYNALEŻNOŚĆ PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

Warunek: prosta m należy do płaszczyzny ot, jeżeli ma z tą płaszczyzną dwa punkty wspólne 7 i 2.

Przy użyciu symboli warunek ten można zapisać:

m •» 12 mt ot, gdy 7 r ,y i 2(-ot. .

Własność: jeżeli prosta /;? należy do płaszczyzny ot. to wszystkie punkty prostej m należą do płaszczyzny a.

Własność tę zapisujemy: jeżeli //; * ot i Mim. to Mi a

ELEMENTY RÓWNOLEGLE

RÓWNOLEGŁOŚĆ PROSTYCH

Aksjomat równoległości Euklidesa brzmi: przez dowolny punkt A przechodzi jedna prosta a równoległa do prostej b.

Własności: dwie proste równoległe przecinają się w punkcie niewłaściwym a nb = B^r

dwie proste równoległe a\\b określają płaszczyznę ab - j

RÓWNOLEGŁOŚĆ PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

Warunek: prosta m jest równoległa do płaszczyzny a. jeżeli jest równoległa do prostej n, należącej do płaszczyzny a

m\\oi. jeżeli m||/? i n c ot

płaszczyzna ot jest równoległa do prostej m, jeżeli przechodzi przez prostą n równoległą do prostej m

x\\m, jeżeli ot c n i n\\m

Własność: prosta m przebita płaszczyznę a w punkcie niewłaściwym M"'

=    gdyż mnn = M'

M

RÓWNOLEGŁOŚĆ PŁASZCZYZN

Warunek: dwie płaszczyzny y. i /I są równolegle, jeżeli istnieją na nieb dwie pary prostych przecinających się wzajemnie równoległych

pq = a p,Q, = fi pil P, Q\\Qt

*w ■

Własność: jeżeli dwie płaszczyzny i i P są równolegle, to ich częścią wspólną jest prosta niewłaściwa k '),. Prosta ta jest określona przez punkty niewłaściwe' prostych należących do obu płaszczyzn

*;„ = P'Q' P*' — p r\p,    Q’^qr^q,    I

a o p - k;„    \