str 

WZAJEMNE POŁOŻENIE ELEMENTÓW W PRZESTRZENI

ELEMENTY PRZYNALEŻNE

PRZYNALEŻNOŚĆ PUNKTU I PROSTEJ Ac n

PRZYNALEŻNOŚĆ PUNKTU I PŁASZCZYZNY

Warunek: punkt Q należy do płaszczyzny </>. jeżeli należy do prostej q należącej do płaszczyzny (p.

Zapisujemy:    cjdy Qęq i q c <p

PRZYNALEŻNOŚĆ PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

Warunek: prosta m należy do płaszczyzny ot. jeżeli ma z tą płaszczyzną dwa punkty wspólne 1 i 2.

Przy użyciu symboli warunek ten można zapisać:

m *-*12 m < ot. gdy 1 c ot i 2r- ot.

Własność: jezełi prosta //; należy do płaszczyzny ot. to wszystkie punkty prostej m należą do płaszczyzny .ot.

Własność tę zapisujemy: jeżeli m < ot i m. to Mt ot

ELEMENTY RÓWNOLEGLE

RÓWNOLEGŁOŚĆ PROSTYCH

Aksjomat równoległości Euklidesa brzmi: przez dowolny punkt A przechodzi jedna prosta a równoległa do prostej b.

Własności: dwie proste równoległe przecinają się w punkcie niewłaściwym a r\b - B ^r

dwie proste równoległe ailó określają płaszczyznę ab = j

RÓWNOLEGŁOŚĆ PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

Warunek: prosta m jest równoległa do płaszczyzny ot. jeżeli jest równoległa do prostej n, należącej do płaszczyzny ot

m||a. jeżeli m\\n i n c ot

płaszczyzna ot jest równoległa do prostej m, jeżeli przechodzi przez prostą n równoległą do prostej m

ot||w, jeżeli ot c n i n\\m

Własność, prosta m przebij płaszczyznę 7 w punkcie niewłaściwym M

mm = IW', gdyż rrrnn - M’

M

RÓWNOLEGŁOŚĆ PŁASZCZYZN

Warunek: dwie płaszczyzny y. i /(są równolegle, jeżeli istnieją na nich dwie pary prostych przecinających się wzajemnie równoległych

pq=y p,q, = P P\\P, Q\\Qi *!!/<

Własność: jeżeli dwie płaszczyzny y i /( są równolegle, to ich częścią wspólną jest prosta niewłaściwa k?,„ Prosta ta jest określona przez punkty niewłaściwe prostych należących do obu płaszczyzn

'pf-Jpnp, Q’=qr>Q, •an/u kr„

• y