str 

WZAJEMNE POŁOŻENIE ELEMENTÓW W PRZESTRZENI

ELEMENTY PRZYNALEŻNE

PRZYNALEŻNOŚĆ PUNKTU I PŁASZCZYZNY

Warunek: punkt Q należy do płaszczyzny ta, jeżeli należy do prostej q należącej do płaszczyzny tp.

Zapisujemy:    Qcp, gdy Qcq i q c: ,p

PRZYNALEŻNOŚĆ PUNKTU I PROSTEJ Ac a

PRZYNALEŻNOŚĆ PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

Warunek: prosta m należy do płaszczyzny en, jeżeli ma z li) płaszczyzną dwa punkty wspólne 7 i 2.

Przy użyciu symboli warunek ten można zapisać:

m-i 12 m t a, ęjdy 1 c ot i Zr-a.

Własność: jeżeli prosta m należy do płaszczyzny ot, to wszystkie punkty prostej m należą do płaszczyzny ot

Własność ty' zapisujemy: jeżeli m < ot i Mi m. to AJi ot

ELEMENTY RÓWNOLEGLE

RÓWNOLEGŁOŚĆ PROSTYCH

Aksjomat równoległości Euklidesa brzmi: przez dowolny punkt A przechodzi jedna prosta a równoległa do prostej b.

Własności: dwie proste równolegle przecinają się w punkcie niewłaściwym a nb = B'

dwie proste równolegle a\\b określaią płaszczyznę ab = i.

RÓWNOLEGŁOŚĆ PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

Warunek: prosta m jest równoległa do płaszczyzny a, jeżeli jest równoległa do prostej n, należącej do płaszczyzny a

m||ct, jeżeli m\\n i n a

płaszczyzna a jest równoległa do prostej m, jeżeli przechodzi przez prostą n równoległą do prostej m

a||m, jeżeli a <= n i n\\m

Własność: prosta m przebija płaszczyznę a w punkcie niewłaściwym M"' m nz = M’, gdyż mrin - M'

RÓWNOLEGŁOŚĆ PŁASZCZYZN

Warunek: dwie płaszczyzny a i /I są równoległe, jeżeli istnieją na nich dwie pary prostych przecinających się wzajemnie równoległych

pq = a p,q, = P P\\P, Q\\Qi a|!/f

Własność: jeżeli dwie płaszczyzny a i /I są równolegle, to ich częścią wspólną jest prosta niewłaściwa Prosta ta jest określona przez punkty niewłaściwe' prostych należących do obu płaszczyzn

. ⁷    P^rQ’ 'P'^v- = P r p, Q’ = q '"i <1,

i    I .    "j* {"'■ i ' .    ,    ' a p /l- K\'p