topologiakolo2

Kolokwium lic * Topologii 17.01.2012

1. W pru»trapłu R^ł rr rwykia metrykę sprawdź <v.y zbiór F-R < {0)uQ * R jflirt: a )z warty. b) kpńjny c) brwiowy d) R*ptty

Kt/ilf odpowirdż krótko UMMtdnij. Sama definicja me jest wyst »r czającym iiMtałtiwupm.

2.    Udowisimj. ti podzbiór zwarty przestrzeni metrycznej jest domknk^y

3.    (a) Podaj drtMurję a«(U Caochy.

fb) Udowodnij, że ciąg Caudiy ji«t ograniczony.

4 Niech .V * (X. /i., gdzie d. wj zbiorami upojnymi i dla każdego u mamy A* OA**] / /. Udowodnij, że X jest przestrzenia spójnę