WM017

rażamy S_y w funkcji zmiennej 2, otrzymując dla przekroju prostokątnego

hl 2

hl 2

b lh²

2 \ 4

s_y = jj będę = b jj ędę = 7- (-7- -z²

[9-24]

bh³

12

Podstawiając tę wartość do wzoru [9-23] i uwzględniając, że = ——, otrzy-

mamy

b l h²

“2    4

— 2'

bh³

77

^6r« M² __za

[9-25]

a więc wartość naprężenia stycznego zmienia się na wysokości przekroju według paraboli.

Przy 2 = ± — otrzymujemy dla punktów na górnej i dolnej krawędzi przekroju zerową wartość r_xz = 0. Największą wartość osiąga r_xz przy 2 = 0 na osi obojętnej

T-max

3 T„ 3 T_n

2 bh 2 A

[9-26]

A więc największe naprężenie styczne jest 1,5-krotnie większe niż średnia jego T

wartość —£■. Wykres r pokazano na rys. 9-9e.

A

• Należy zaznaczyć, że założenie równomiernego rozkładu naprężeń stycznych na szerokości belki, wzdłuż prostych równoległych do osi obojętnej przekroju, jest zgodne ze stanem rzeczywistym przy wąskich i wysokich prostokątach (przy małych wartościach stosunku b:h). Ścisłe badania teoretyczne wykazały, że w ogólnym przypadku rozkład naprężeń stycznych na szerokości przekroju odbiega od równomiernego; większe naprężenia styczne występują przy krawędziach pionowych niż w środku i różnica ta wzrasta wraz ze zwiększeniem stosunku b:h. Obliczone ze wzoru [9-23] naprężenie r_xz jest średnią wartością naprężenia stycznego w punktach na prostej (np. na rys. 9-9e) równoległej do osi obojętnej.