20121218308

Funkcja zmiennej zespolonej

Dla zmiennej z—x-\- iy będziemy określać jej funkcję

(1)

w = /(z) = u(x, y) + w{x, y).

Analogicznie jak w przypadku analizy f. zmiennej rzeczywistej taką funkcję traktujemy jako przyporządkowanie pomiędzy pewnymi obszarami V_x i T\o płaszczyzny zespolonej Ct i Cw-Możemy także wprowadzić pojęcie funkcji odwrotnej

(2)

z = 4>(w) — x(u_ł v) + *y(ti, u); <f> = f ¹(u?)

- będzie to przyporządkowanie odwrotne do przyporządkowania (1).

Zarówno argumentami jak i wartościami funkcji zespolonych są liczby zespolone.

Każdą funkcję zespoloną f możemy przedstawić jako sumę dwóch funkcji rzeczywistych u(z) i v(z) stanowiących jej część rzeczywistą i urojoną.