20121218315

Różniczkowanie funkcji zmiennej zespolonej

Niech f(z) będzie określona w pewnym obszarze ZX. Jeżeli istnieje

f{z).

f(zo + Az) — f(*4))

hm ---

Az—o    Az

to granicę tą nazywamy pochodną /(z), a o funkcji mówimy, że jest różniczkowalna w punkcie zq.

Formalnie koniecznym jest aby zq był wewnętrznym punktem V_z -bo musimy ..mieć do dyspozycji" wszystkie możliwe drogi, zmierzające do zq.

Przykład

Dla f(z) — z² mamy (■Zn 4

lim Ac—o

Au

lim (2zo 4- A:

Ac—0

2zo-

W przypadku zmiennej rzeczywistej warunkiem istnienia w punkcie x₀ była równość lewo-i prawostronnej granicy ilorazu różnicowego. Tutaj mamy do dyspozycji każdy „azymut".