49700

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE O ZMIENNYCH ROZDZIELONYCH

Niech f będzie funkcją określoną i ciągłą w przedziale (a, b), ponadto załóżmy, że u(y) * 0 dla y 6 (c, d)

Def.:

Równanie różniczkowe w takiej postaci:

' /(*)

⁽²⁾ "%(,)

o zmiennej niewiadomej y nazywamy równaniem różniczkowym o zmiennych rozdzielonych. Równanie (2) można zapisać również w postaci: u(y)dy = f(x)dx

Przykład:

/    - x

y = -y

ydy - - xdx

1    ₂ I : ,

v + x= C

2    2

y¹ + x¹ = 2C .r¹ + y¹ = D gdzie : D = 2C

Przykład:

(*+ iy ' dx	, dy (y - 2)* • ^d> . ,
(t-1 y'	(y - 2)^1
( dx	. | ±
^1 Cv - l)^5	^J (y- 2)^1
f'^łM	u^1du = c
/ ^2 w ^1- 2 " - 1 1	= c i . +-=

= C=^

2(x + 1 y    y - 2

v(- 2) = 0

x + 1 = / J y - 2 = m dx - dt dy - (hi

warunek początkowy: y(- 2) = 0

. ² + J_ = c => C = -1 2 - 2

odpowiedź:

1

2(*+ l)³

2