101881

Funkcja pierwotna:

Niech f będzie funkcją określoną w przedziale P. Mówimy, że funkcja F: P-R jest funkcją pierwotną funkcji fw przedziale P, gdy Fjest funkcją różniczkowalną i:

F (x) = f(x) dla x^ P.

Niech F : P-R będzie funkcją pierwotną funkcji f w przedziale P. Wówczas funkcja Fi: P-R jest funkcją pierwotną funkcji f w przedziale P wtedy i tylko wtedy, gdy F - Fijest funkcją stalą w P.

Całka Nieoznaczona:

Niech P będzie przedziałem oraz niech f: P - - R. Jeśli funkcja f ma funkcję pierwotną w przedziale P, to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych funkcji f w przedziale P nazywamy całką nieoznaczoną funkcji f w przedziale P i oznaczamy: Jfdx lubjf(x)dx

Jeżli funkcja f nie ma funkcji pierwotnej w przedziale P, to mówimy, że funkcja ta nie ma całki nieoznaczonej w tym przedziale.

Definicja o całkowaniu przez podstawienie:

Niech Poraź R będą przedziałami.Jeżeli:

1.    funkcja w : R-Pjest różniczkowalna w przedziale R,

2.    funkcja F : P-R jest funkcją pierwotną funkcji f : P-R, tzn:

Jf(t)dt = F(t) + C

to funkcja Fo u> jest funkcją pierwotną funkcji fo w ■ w’, tzn:

]([,)(X) )w' (x)dx = F(w(x))+C

Tw icrdzcnie o całkowaniu przez części:

Niech P będzie przedziałem oraz niech f, g będą

funkcjami różniczkowalnyml w przedziale P. Jeśli funkcja f ■ g' ma w przedziale P całkę nieoznaczoną, to funkcja f- • g ma w przedziale P całkę nieoznaczoną oraz: Jf(x)g(x)dx = f(x)g(x) - J f(x)g(x)dx