6827068539

Niech f będzie funkcją określoną na pewnym zbiorze A należącym do R. Funkcją pierwotną F funkcji f nazywamy funkcję spełniającą warunek F'(x)=f(x).

Własności funkcji pierwotnych:

1.    Jeżeli funkcja F(x) jest funkcją pierwotną funkcji f(x), to również F(x) + c jest funkcją pierwotną f(x).

2.    Jeżeli F(x) i G(x) są funkcjami pierwotnymi funkcji f(x), to F(x) - G(x) = const.

Całka nieoznaczona - Niech funkcja f będzie określona w zbiorze A zawartym w R. Zbiór funkcji pierwotnych funkcji f nazywamy całkę nieoznaczoną i oznaczamy J f(jx')dx.

[ x^Kdx = -— x^K+1 + c oc^ —1

J oc+1

f dx

I — = In|x| + c x -t 0

j cos(;c) dx = sin* + c

J sin x dx = — cos x + c

f cx    n

-r— = tg x + c x ± — + kn

J cos^Lx    2

f dx

I .    = —ctg x + c x ± kn

J sin*x

I cosh x dx = sinh x + c | sinh*dx = coshx + c dx

/■

f^s

r dx

J ^^=ctghx

f dx

\-^r_x^=tghx+c

r dx

— = arcsinx + c x G (—1,1) J vl — x²

f dx

J 17^2 = ^arct9x + c

Twierdzenie o działaniach na całkach

Jeżeli f(x) i g(x) są całkowalne (istnieje całka) to również f(x)+g(x), f(x)-g(x), c*f(x) są całkowalne i zachodzą wzory:

J (f(x) + g(x)) dx= j f(pc)dx + J g(_x)dx f (f(x) - g(x))dx = J f(x)dx - J g(x) dx