153 (2)

Ij. Granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej

n) lim

X—►()

a/ 1 + X + X² — 1

o) lim

y/x² + 1 — 1

p) lim

Vx² + l - y/x 4- 1

^X—>0    1 — yjx + 1

\Jx² — 3x + 18 — 4

r) lim

a;—>2

x² + x — 6

s) lim

t) lim

y/Xy/x - 8 16 jfx — 2

\/x² + x — x

_X-+J_voo x{y/x² + 1 — x)

u) lim ( Wx(x + l)² - ć/x(x - l)²

X—>+oc V

6.    Niech g: R —

/■

g{x) - j

Dobrać c *

7.    Niech h: R, -a

r -

h(x) = x- -i

Dobrać z i 1

8.    Wykaz i

w przedziałce

, y2x-^I - ^3^2

v) lun-,.-

\Jśx — 3 — 1

w) lim

' x—>2

.t - 2

3. Obliczyć następujące granice: cos 2x

a) lim —

1 — cos x

^x—o sinx — cosx sin 5x

b) lim

x—+o 4x

c)    lim

x—>0    x^z

d)    lim

o sinx

4. Wyznaczyć granice jednostronne funkcji w podanych punktach:

x² + x — 2

^a) f(^x) ⁼ 2 ^1//x, x — 0 x² + 1

b) f(x) =

x² — 1^:

e)    ,/(x) =

f)    m =

x³ - 3x² + 3x — 1 x² + 6x — 7

, x = 1

x = 1

_x ,, , x² - 5x + 6 C) /(x) = ——-——rr'n X = 4

d) /(x) =

x² - 7x + 12 ’

„2

1

x² — 2x + 1

x = 1

|x 11

g)    /(x) = 3-¹(*²-6x+⁹)_ł x = 3

|sinx|

h)    /(«) = ——, z = 0

tgx

5. Niech /: ( — 1, +oo) —*■ R będzie funkcją określoną wzorem /(x) = lim

n—>oo Xⁿ + 1

Zbadać ciągłość funkcji /.

158