Untitled 35

/u V\^,ojci?cl\ I    i *h *

Jak pisaliśmy w rozdziale 4, w SlMULINK’u tworzenie modelu koinpu terowego możliwe jest na dwa sposoby:

♦    graficzny,

♦    tekstowy.

Obydwa sposoby przedstawimy na przykładzie modelu pneumatycznej linii długiej. Schemat modelu fizycznego linii pokazano na rysunku 22. Modelowana linia długa została arbitralnie podzielona na skończoną liczbę n segmentów, natomiast pojemnik zasilający o danym ciśnieniu pp i zamknięty zbiornik wyjściowy z ciśnieniem /?£, potraktowano jako elementy o stałych skupionych.

Rys. 22. Schemat modelu fizycznego pneumatycznej linii długiej

Rozpatrzmy i-ty segment linii. Przyjmiemy następujące oznaczenia: mj - masowe natężenie przepływu gazu wpływającego do segmentu rury; mgj - strumień (masowy) akumulowany w segmencie;

Pi - ciśnienie gazu w z-tym segmencie;

D - średnica wewnętrzna rury;

S - pole przekroju poprzecznego rury;

A /    - długość segmentu rury;

k - względna objętościowa odkształcalność rury, v , R - lepkość i stała gazowa; n, 0    - wykładnik politropy i temperatura gazu.

Przy pewnych założeniach (m.in.: izotermiczna przemiana gazu, przepływ laminarny) dla każdego z-tego segmentu rury można napisać następujące trzy równania; są to dwa zwyczajne równania różniczkowe: oraz jedno równanie algebraiczne:

mgj = m, - m_i+l,    ... (3)

gdzie:

A = ~ jest odwrotnością inertancji,

li =    jest opornością hydrauliczną rury (dla ruchu laminamego),

7lD

1

E =

SA1

nR0

kpSAl +

ilm,

dt

^dP±

dt

A(p, i p.-B m,) = E mg,

...d)

... (2)

jest odwrotnością kapacytancji (pojemności pneuntn.

tycznej) wynikającej z odkształcalności rury i ze ściśliwości gazu.

Obecnie, mając model matematyczny układu, tworzymy jego model komputerowy. W MATLAB’ie jest kilka możliwości, tu przytoczymy dvv_a skrajne warianty.

6.2. Wariant t: Graficzne tworzenie modelu komputerowogo

Powyższe trzy równania modelu matematycznego mogą być w SIMI 'I INK u reprezentowane w postaci schematu blokowego jak na rysunku 21 Zdefiniowano dwa wejścia: /«/+/ i /7/_y oraz dwa wyjścia p_t i Model ten testujemy, np. dla pj.j = 2 i dla mj+j = 0.2, dla w;iitoś^i początkowych p\(0) = 1 i mtfO) = 0, dla arbitralnych wartości paru nie im w A = B = E = 1; wyniki pokazuje rysunek 24.

Następnie model ten „zwijamy” do grupy i uzyskujemy poniższy symbol graficzny dla Mego segmentu linii (Rys. 25)