Zadania matma

Zadanie 1. Wykonać działania:

a) (2 - 2i) - 4(—1 + 4i), b) (3 + 4i)(5 - 2i), c) (2v/2 + *V3)(2^2 - zV3). d) y.

^c)

i

3i - 1 ’

0

7 + 3i

g)

(3 + i?

h)

2i

i) (2 - 3i)² - 5

4 + i

-i - 1 + 4i ’    (1 + i)²’ '' ^v“    3 — 4i

Zadanie 2. Rozwiązać równania w zbiorze liczi) zespolonych:

j)

(1 ~ 2i)^a

2 i

a) 5i + z = 1 + 2i — 4iz, b) (1 + 2i)x + 4 = 2x, c) 2ix = 5 + i — (3 — 2i)x, d)4 Z-z = iz+ L e) Rez + 2z = 3 +i, f) 3z + Im z = 2*7-1+ i.

Zadanie 3. Na płaszczyźnie zespolonej zaznaczyć zbiór spełniający warunki:

a) \z\='2₁argz= b) \z\ = 3,argz = y c) \z\ < 4, d) | < argz < e) — 2 < Rez <4, f) 1 < Imz < 3, g) |z — i| < 2, h) z = ź.

Zadanie 4. Podane liczby przedstawić w postaci trygonometrycznej:

a) 8, b) - 7, c) 2i, d) - 4i, e) 3 + 3i, f) - 1 + i, g) - 1 - i, h) 1 - i, i)y/3 + t, j) -\/3 + i, k)-4v/3-4i 1)^3-i, m) 2 + 2zV3, n) — 1 + t\Z3, o) - 1 - iV3, p) 1 - »V3.

Zadanie 5. Podane liczby przedstawić w postaci algebraicznej:

a) 2(cos 0 + i sin 0), b) 3e^,r, c) cos — +1 sin

/t/ 10tt . . lfbr\ .    / 11tt . .    11tt\    .u»

d)v/2^cos ——ł-isin—■— J, e) 2^cos ——ł-tsin-^-j, f) e~

Zadanie 6. Wykonać podane działania:

a) 3 ( cos y + i sin y) (2 — 2t), b) 4e'^(—1 + i \/3).

4i

5 (cos f + i sin f )

<0

8e'*

-2v/3-2i'

Zadanie 7. Obliczyć, wynik podać w postaci algebraicznej:

a)(l + i)¹⁶, b) (1 + z'n/3)⁹. c)(v^/3 + :)²⁷, d)(-l+i)²⁷, e) (1 - *V5)⁷,

e «'(1 —»)•*

1