(5)

Przykład I

Rinkcja y jest sumą lub różnicą mierzonych wielkości

y = *i + *2

wtedy niepewność pomiaru

Ay - Ax_x + Ax₂ ,

a wynik pomiaru zapisujemy jako

>* = (*, +x₂)±(Ax, + Ax₂).

Jeżeli

y=*1^*2

Wtedy niepewność pomiaru nic jest różnicą, a sumą błędów

Ay = Aa^ + A.r, .

Wynik pomiaru przyjmuje postać

y = (x_l-x₂)±(Ax_l+Ax₂).

Niepewności się zawsze dodają!

Przykład II (metoda pochodnej logarytmicznej)

Jeżeli funkcją jest iloczyn wartości mierzonych bezpośrednio, stosujemy metodę tzw. pochodnej logarytmicznej. Weźmy pod uwagę wyznaczenie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą pomiaru okresu drgań wahadła matematycznego. Jak pamiętamy okres drgań takiego wahadła jest równy.

Bite

T i M II ,

■i³

Z wzoru tego mierząc, / i T, możemy wyznaczyć g

H M

Logarytmując (logarytm naturalny) obie strony równania otrzymujemy

Ing = ln4/r² + ln/ —2In7*

skąd po zróżniczkowaniu:

dg _ dl dT

~g i ² t

Zastępując różniczki niepewnościami pomiaru / i T oraz pamiętając, że niepewności zawsze się sumują otrzymujemy:

A g A l    AT

Realizując ćwiczenie nr & "Wyznaczanie równoważnika cieplnego (R) termosu¹' korzystamy z wzoru

_n _    t_K)

3g

Wielkościami, które mierzymy w ćwiczeniu są: masa wody (^mw). temperatura początkowa (*p), temperatura końcowa (**). Ciepło właściwe wody (^»rw) jest wartością stałą. Aby móc skorzystać z poprzednio wprowadzonej metody logarytmicznej musimy wprowadzić nową zmienną

Wtedy:

■Mig

w

co pozwala przedstawić niepewność względną pomiaru w postaci

AR _ A my, At_k Al/

R m_w t_k p '*' ,

Musimy jednak pamiętać, że

tym samym

A U = At_p + At_k AR _ Am_w At_k At_p + At_k

~R~

Po obliczeniu z równania A R (niepewność pomiaru pośredniego), wynik pomiaru zapisujemy jako:

R = R ± AR.

Najczęściej w ćwiczeniach, które przedstawiono w tym skrypcie, będziemy wyliczali niepewność maksymalną.

k i