009

009



PRZYKŁAD 5* Wyprowadzić wzór na długość okręgu o promieniu R, stosuj ąc współrzędne biegunowe.

Równanie okręgu o promieniu R we współrzędnych biegunowych ma postać r(ip) = R,

gdzie 0 <    < 2tt. Dlatego długość okręgu wynosi / yR2 -h O2 dtp = / Rdy? = R<p =

fl(27r - 0) - 2ttR,    °    °

PRZYKŁAD 6* Obliczyć długość jednego łuku cykloidy {    

[ y(t) = a(l — cos t).

Jeden łuk uzyskamy dla 0 < i < 27T. Obliczamy xf(t) = a(l - cost), yf(t) = asint, a następnie (x/(^))V(y/(t))2= q2[1-2cqsć+cos21 + sin2ć] = a2[2-2 cos i] = a21~c°s2a ,4 =

1


sin2 a, aby uzyskać wyrażenie w kwadracie


4a2 sin2| (korzystaliśmy tu ze wzoru 1 c^2a

i pozbyć się pierwiastka w całce, którą zaraz będziemy obliczać). Długość łuku wynosi

2* f--—    2 7T

|^/4^2sin | cić ™ 2a/sin ^dt — 2a(-2cos |)    = -4a(cos ^-cosO) =-4a(-l-l) = 8a.

C. OBJĘTOŚĆ BRYŁY OBROTOWEJ



zał.: x1

4

’(t) (stałego znaku) i y(ł) są ciągłe

' (x(t,). y(‘i)) .... ,, v. /Wl --\ y(y)

!' a () , ■

0

^ n rt

7r/y2(t)|x/(t)|di

*i

.V


PRZYKŁAD 7. Wyprowadzić wzór na objętość stożka o promieniu podstawy r oraz wysokości h.

Stożek nasz można otrzymać przez obrót wokół osi Ox trójkąta o wierzchołkach (0,0), (hy0), (h,r) leżącego w płaszczyźnie Oxy. Prosta przechodząca przez punkty (0,0).

h 2

(A,r) ma równanie y = fyx. Dlatego V = ?r /' (^x) dx =

, h    a    U

0


0


^(sfc3-0) = hr2/l-



PRZYKŁAD 8* Obliczyć objętość bryły powstałej przez obrót wokół osi Ox figury między krzywą x(£) = y(i) — t3 a osią Ox dla 0 < t < 1.

Oczywiście x'(t) = t H- \ oraz y(£) = t3 są ciągłe w przedziale [0,1]. Ponadto xf(t) = 2t + | jest stałego znaku w tym przed ziale ♦ Z god n ie z e wzore m, obj ętoś ć wynosi



93


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
PRZYKŁAD 5* Wyprowadzić wzór na długość okręgu o promieniu R, stosuj ąc współrzędne
PRZYKŁAD 5* Wyprowadzić wzór na długość okręgu o promieniu R, stosuj ąc współrzędne
Objętość V = 7rr2 * H Pole P = 2 2nrli jer2 - wzór na pole koła 27ir - wzór na długość okr
Objętość V = Tir2 - H Pole P = 2 Tir2 + 27irH nr2- wzór na pole koła 27ir - wzór na długoś
2 (1253) Człony 1 i 2 tworzą parę obrotową. Wyprowadź wzór na promień koła tarcia -przyjmij ozn
40 ROZDZIAŁ 2. PRZYKŁADY OPCJI EGZOTYCZNYCH W podobny sposób można wyprowadzić wzór na wartość opcji
SP?083 COS/7* n +1 I) Dlaczego cos” ‘ v r 7
pkm egz3 exposure 0. Przedstawić graficznie i wyprowadzić wzór na naprężenia medialne i amplit
PTC029 Test 2008 Grupa B: (prof. Głowiński) 1.    wyprowadzić wzór na.stałą równowagi
skanuj0109 Tensometria oporowa 115 Rozwiązując ten układ równań i wyprowadzając wzór na tg2<Xg, u
egzamin 2007 pop 2 2. Dla obwodu pokazanego na rysunku narysuj schemat dla wskazów. Wyprowadź wzór
S - pole powierzchni (nr) Q - ładunek
43 (31) Przedstawić graficznie i wyprowadzić wzór na naprężenia medialne i amplitudalne w przyp
• Przykład* 2.9 Wykorzystując wzór na sumę wyrazów zespolonego ciągu geometrycznego obi* 1 +cosz +

więcej podobnych podstron