0388

ROZDZIAŁ VI

WYZNACZNIKI FUNKCYJNE I ICH ZASTOSOWANIA

§ 1. Własności formalne wyznaczników funkcyjnych

202. Definicja wyznaczników funkcyjnych (jakobianów). W rozdziale tym jak również i w innych częściach książki ważnym formalnym narzędziem będą dla nas specjalnego rodzaju wyznaczniki utworzone z pochodnych cząstkowych. Zbadamy najpierw ich podstawowe własności.

Niech będzie danych n funkcji n zmiennych

yi =/i(*i. x₂,..., x„),

(j)    ya=/2(xi,*2» -,*»)»

y» =/n(*l . *2 - •••»*,,),

określonych w pewnym n-wymiarowym obszarze 3) i mających w nim ciągłe pochodne cząstkowe względem wszystkich zmiennych. Utwórzmy z tych pochodnych wyznacznik

dyx	8y i	Sy i
dxi	dx2	8xn
8y2	dy2	dy2
8xt	8x2	8x„
dy«	dy.	Syn
8xt	8x2	8xn

Wyznacznik ten nazywa się zwykle wyznacznikiem funkcyjnym Jacobiego lub jakobianem układu (1) — od nazwiska niemieckiego matematyka C. G. J. Jacobiego, który pierwszy