0390

391

§ 1. Własności formalne wyznaczników funkcyjnych

(mnożenie według reguły „wiersze przez kolumny”)- Stosując ten wzór do wyznaczników funkcyjnych otrzymujemy

	8y i	dy i		8x,	8xt	8x,
dxt	8x2			dtx	8t2	dtn
	dy2	dy2		dx3	8x2	dx2
dxt	8x2	5x„	*		dt2	" dtn	=
dyn	dy„			dxn	dxn	dxn
8x,	8x2	dx„		dt t	dt2	" dtn
					8x,	| dy, dx„	dxn	dy2	dx, 4.	dy2	dx„
			8xi		8t\ ^1 '		dh '	5xt	dh	dXn	dtn
			dy2		8x,	dy2	dx„	dy2 ;	8x,	. dy2	dxn
		=	5xj		dti ' '	oxn	dh '	dxt		dxn	dtn
					5x, * 1	+ dyn	dxn	dy„ .	5x< ^A _L	dyn	dXn
			3xj		dh	dxn	dh ‘	5xt	dh	8xn	dtn

Zauważmy, że zgodnie ze wzorem na pochodną funkcji złożonej elementy otrzymanego wyznacznika są równe

(i,k = 1.2.....n),

fyi .^dJh ₊    | dy, 8x„ _ dy,

dx_k 8t_k 8x„ dt_k dt_k

możemy go zatem napisać w postaci

dyt	dy i	dyi
dti	dt^	' dtn
dy2	dy2	dy2
dh	dt2	' dt„
dyn	dyn	dyn
dh	dt2	' dtn

Znalezioną pierwszą własność jakobianu można krócej napisać tak:

P(yi,y₂.....y_n).d(x₁,x₂, ...,x„) D(y_lty₂.....y,)

D(x_k,x    D(ti, t₂, •••, O    > t₂,..., t»)

(3)