0392

393

§ 1. Własności formalne wyznaczników funkcyjnych

Rozpatrzmy dwie macierze prostokątne

«11	^al2 •	■ <*ln			b12 .	ęr 3 ł
^a21	^a22 •	■ a2„	i	b21	b22 ■	• b2m
Jml	^am2 •	* ^mrt		Jni	b„i •	• bnm_

Ich iloczynem nazywa się macierz kwadratowa

^cn	^c 12 •	^lm
^C21	^c22 •	• ^C2m
_Cml	*	• ^mm_

której elementy obliczamy ze wzoru

^cik^=an ^u+^ai2^2*+-" + ^aiB^nt (i, k = 1,2, ..., m).

Odpowiadający tej macierzy wyznacznik równy jest sumie

^alh	^alii •	• ^aum		bu 1	b{,2 •	■ ^iim
^a2it	^a2i2 •	■ °2im	•		bi22 •	*
&mii		• ^flmlm		bim i	bim2 •	bi„jn

otrzymamy

rozciągniętej na wszystkie kombinacje (i'_lf i₂, i_m) z n wskaźników 1, 2.....n po m.

Stosując ten wynik do macierzy funkcyjnych (czyli macierzy Jacobiego):

dyt	dyt	byi		8x2	8xt	8xt
dx2	8x2	dxn		8tt	8t2	btm
by2	cą	dy2		dx2	8x2	dx2
8x^	dx2	dxn	i	8tt	8t2	dtm
bym	bym	bym		8x„	8x„	8xn
8x2	dx2	dxn_		Jh	dt2	btm_

8yt	8x.	, by t	8xn	Cu V: Cu X h*	byi	bx„
8xt	8h ^+ '	bx„	bh ‘	bxx 8tm ' '	’ 3x„	btm
dy2	8x,	by2		8y2 dx, bxt 8tm	! by2	bxn
dx2	8t1 ‘	8x„			bxn	btm
byM	8x i	. bym	bxn	bym bx,	•4-	bxn
8x2	bU^+'	'V	bU '	bxi 8tm		btm