040 A

11. Środek sił równoległych - środki ciężkości

Tw. Guldina - Pappusa

Układ sił w przestrzeni, których linie działania sq równolegle nazywam) układem *tł równoległych. Przykładami takich układów sil mogą być siły mto we, powierzchniowe. clektromagnctyczne-

SrcKlefc sil równoległych >v odniesieniu do sił masowych nazywamy irm&iem cięAaici Dzwl/jc ciało na mdłe elementy o ciężarze AG, oraz wykorzystuj*: rnw* ma ara momentów względem osi x, y I gotnymiyetny odpowiednio

£mu *0 =* AG, ■ X, + AG. -X, ■*..	., + AG, ’ xH =TaG, >.r, es G • x, i«f.
£Mn «0 =» AG, y, + AG, -+..	+AG,• — J^AG, -y, =G ;f
	ty

*j> 1¹ t Vłuw*t> iii il/ul^intfyuii na cisto, mi clcmcnuuric »lly cię/kolci AG,, dl azsww >11 slentcnismycti clclinm cista Ó

2]AG.x,mG-x,    %^0,y_tmG-y_t

w

Ponieważ siniut elementarnych a iły cięZkoiłci AO, jckI równa ofężuruwi ciało, a dionuinl wypadkowej (i t która jest ciężarem ciulul jest równy sumie moinw-łów elementarnych sił cńrAolci AG„ zatem możemy nnpjsuó

Aby wyznaczyć położenie współrzędne! środka ciężkości wzdłuż osi z obciążamy ciało siłami ACS, równoległymi do mi z. wftwcw* uu-zymujemy

»    M

G

Y AG, z, =G' Z»

B)

W

Ryt-11.2. Zmian* zwrotów ni nYwnofcgłycb townnlrgle dco*y; i^dnomiił) aQ. b) {utipiaik dl elementarnych liltii łilcnncą rtwwb|b <V> oti y

W przypadku ciał jednorodnych ciężar możemy przedstaw>ć juko iloczyn ciężaru właściwego y, pomnożonego przez objętość - AG, = AV,y, (lub pisę juko iloczyn masy właściwej i objętości), zatem po uproszczeniu otrzymujemy

1

S^AV/*'^

OM)

-

w

Dzieląc dała na tiiuskortczona liczbę elementów i stosując zapis całkowy otrzymujemy

X. m

| xdV

v~

j ydV

V

| zdV

(11.2)

1'oslępująa w nnułogłe/ny sposób obliczamy współrzędne środków ciężkości elementów o powiem-hni (li!) | grubości (g) oraz linii / o pi/ckroju K wg wzorów:

xdF

7

| ydF

JzdF

tc

at

(11.3)

41