090

90

6. Testowanie hipotez

istotności a — 0.05 odczytujemy = 5.99. Obszar krytyczny ma postać Q = [5.99,oo). Ponieważ 6.04819 = X² > Xcc = 5-99, więc odrzucamy hipotezę, że rozkład jest normalny.

Przykład 6.2.3.

Zapytano 156 chłopców i 204 dziewczynki czy lubią pączki. 94 chłopców i 175 dziewczynek powiedziało, że tak. Reszta nie lubi. Czy jest to dowód na to, że lubienie pączków zależy od płci? Przyjąć poziom istotności a = 0.05.

Rozwiązanie.

Stawiamy hipotezę H₀, że lubienie pączków nie zależy od płci. Zastosujemy test niezależności

n_P.

Dane z przykładu przedstawimy w postaci tablicy czteropolowej:

<=i ;=i

	lubią	nie lubią
dziewczynki	175	29
chłopcy	94	62

Wynika z niej, że n = 360 i r = s = 2. Przy założeniu niezależności lubienia pączków od

N- N.j

płci, obliczamy prawdopodobieństwa = ——-i otrzymane n_Pi - podajemy w tabeli:

Ar,, \ ^1	269	91
204	152.43	51.57
156	116.57	39.43

Wartość statystyki testowej

_{2 =} (175- 152.43)²

A

152.43

+

(29 — 51.57)²    (94— 116.57)²    (62-39.43)

51.57

■ +

116.57

+ ■

39.43

30.508.

Dla (r— l)(s — 1) = 1 stopnia swobody i a = 0.05 z tablic rozkładu chi-kwadrat odczytujemy wartość krytyczną Xa ⁼ 3.8415. Ponieważ xlhs = 30.508 > 3.8415 — Xco ^w>?^c odrzucamy hipotezę o niezależności lubienia pączków od płci i wnioskujemy, że pomiędzy płciami istnieje istotna różnica, jeśli chodzi o lubienie pączków.

Zadania

Zadanie 6.2.1.

W 100 rzutach monetą otrzymano 55 orłów. Testem chi-kwadrat Pearsona zweryfikować hipotezę, że prawdopodobieństwa wyrzucenia orła i reszki są takie same. Przyjąć poziom istotności a = 0.05.