098 �

e =

ds'~Ox _ dany+p)-<*ap    i*

<£r    dap    p

<r, -e -E

01.1)

gdzie-* p - promień krzywizny warstwy obojętnej zginania,

y - odległość od warstwy obojętnej zginania do rozpatrywanego punktu

Odkształcenia te są odwrotnie proporcjonalne do krzywizny belki i wprost pn>-porcjonalne do odległości rozpatrywanej warstwy od osi obojętnej zginania. Na podstawie prawa Hookc’a obliczamy naprężenia w danej warstwie.

Ryt 21J. OdŁuukcm i naprężenia w elemencie belki zgin/mej

Siły działające na element myślowo wycięty ż belki muszą spełniać warunki równowagi

ĘiPu-o    y>„ =o.

które w przypadku czystego zginania, należy zapisać w formie całkowej, zastępując siły wewnętrzne naprężeniami odziałającymi na powierzchni przekroju F

s

Ja_tdF = O    Ja_t -y-dF =.M_V

(a)

po uwzględnieniu hipotezy płaskich przekrojów i prawa Hooke’a otrzymujemy zależności:

no\podśtrtV^eJ<aii.li). =? ^ p £ skąd ^³    (b)

Po podstawieniu (b) do (a) otrzymujemy    — J    y³dF — My

fP

;E

•    2= Ad

Yif

E .    ..    E a.

skąd    ^sM_łf na podstawie (b)    —

porównując stronami otr/ymujemy wzór na naprężenia

M.

zatem

li₌SM

P Ą

przy zginaniu

ai.2)

a_x=-J-y

Wykorzystując wyprowadzoną zależność

(2L3)

E ₌ M_g

P J_t

oraz znany z matematyki wzór na krzywiznę upraszczamy dla małych ugięć

d*y

^__s.€i

^l+(£

dx>

otrzymujemy równanie różniczkowe linii ugięcia belki

C2M>

d³y__

db? EJ_t

Maksymalne naprężenia przy zginaniu występują we włóknach skrajnych 1 wynoszą

(21-3)

99