098 2

Nierówności trygonometryczne

Z osi OX odczytujemy przedziały spełniające nierówność.

_r    Jt    _r⁵    i

X e [-7l,-]u[- 71, 7t].

Odpowiedź

_r    Jt    _r⁵    i

Jf e [-71, - ] U [- TC, Tl]

ZADANIE 2_

Rozwiąż nierówność: sin x > - x e [0, 27i]

Rozwiązanie:

Rysujemy wykres funkcji sinus w przedziale [0, 2]

Pytamy teraz, kiedy wykres sinus leży nad prostą y>*-~ (wynika to ze znaku nierówności). Rozwiązujemy też równanie pomocnicze:

1 u

sin*=

x= x_t+ 2bi lub x = n - x₀ + 2fct, te C x= --g+ lub

x=,r-(-g) +2tit =it+    2 ku = ^it+ 2 fo.

Rozwiązanie równania przydaje się przy ustalaniu

punktów wspólnych prostej y = - \ i wykresu y = sin x.

Na osi OX znajdujemy odpowiednie przedziały, których suma stanowi rozwiązanie nierówności.

Odpowiedź

7    11

x e [0, - 7t] u [— TT, 2tt]

6    6

98