1 M3 PaprzyckiG WojtkoK ZAD13

Po uwzględnieniu w równaniu czwartego rzędu linii, ugięcia belki oddziaływania podłoża (1) otrzymujemy:

EI(c?y/dx⁴) = q(x) - q_r(x) (2)

gdzie:

El - sztywność belki

y(x) - funkcją ugięcia belki

q(x) - intensywność obciążenia belki [N/m]

q_r(x) - intensywność oddziaływania podłoża lub inaczej odpór podłoża [N/m]

Po uwzględnieniu w powyższym równaniu związku (1) oraz założenia, że sztywność belki jest stała EI=const., równanie ugięcia belki na podłożu Winklera przyjmuje postać:

(d⁴y/dx⁴) + ky/EI = q/EI (3)

Po wprowadzeniu stałego współczynnika

a=sqrt(4) [k/(4EI)] [1/m]    (4)

uzyskujemy następujące równanie:

(d⁴y/dx⁴) + 4a⁴y = q(x)/EI (5)

Rozwiązanie tego równania (5) jest sumą całki ogólnej yo równania jednorodnego oraz całki szczególnej yi równania niejednorodnego.

(6)

y =yo+yi