1 M3 PaprzyckiG WojtkoK ZAD15

3. Rozwiązanie problemu belki na podłożu sprężystym.

y

a) Rozważmy prawą część belki:

P/2

	^r	1 = 00	\
		S	y
\	/ / / /// /	'///A	X

y

1)    Warunki brzegowe:

^ = o

dx

T — —-

2

a.    Dla x=0,

b.    Dla x=0,

2)    Całka ogólna rozwiązania równania różniczkowego ma postać:

y = e^ax(Acosax + Bsinax) + e~^ax (Ccosax + Dsinax)

Biorąc pod uwagę, że

dla x->°°,    y=0 oraz — = 0

dx

zatem A=0 oraz B=0.

Wówczas:

y — e~^ax(Ccosax + Dsinax)

3)    Obliczmy pochodne:

— —ae ^ax((C — D)cosax + (C + D)sinax)

dy

dx

d²y

dx²

= 2a²e ^ax(Csinax — Dcosax)

d³y

dx³

— 2a³e ^ax((D — C)sinax + (C + D)cosax)

4) Obliczenie stałych całkowania na podstawie warunków brzegowych:

Z 1. warunku brzegowego:

0 = — ae~^a'°((C — D)cosa ■ 0 + (C + D)sina ■ 0) (C-D) = 0 C = D