13 M1 ŁuszczewskiP WalkiewiczM ZAD132

Pole powierzchni pod wykresem funkcji nieliniowej pomnożone przez wartość funkcji liniowej w punkcie o współrzędnej środka ciężkości funkcji nieliniowej jest wartością powyższej całki.

r b    rb    rb    rb

I f{xj-g{xjdx = I (Ax + B) ■ g(x)dx = A x ■g{x)dx + B I g{x)dx = A-S⁹ Ja    Ja    Ja    Ja

+ B ■ Fg = A - F_g ■ x⁹c + B ■ F_g = F_g{A - x⁹c + B) = F_g-f{x_c)

Fg — pole pod funkcją g(x)\

x⁹ — współrzędna środka ciężkości pola pod funkcją g(x)\

S⁹ — moment statyczny pola pod funkcją g(x) względem osi y;

Przenosząc tą zasadę na zagadnienia związane z wytrzymałością materiałów, możemy znacznie uprościć proces całkowania analitycznego w metodzie Maxwella - Mohra.

Metoda Maxwella - Mohra służy to jedna z metod energetycznych służących do analizy deformacji konstrukcji dowolnego rodzaju.

Metoda M-M ma zastosowanie przy wyznaczaniu przemieszczeń w konstrukcjach statycznie wyznaczalnych oraz do wyznaczania reakcji w układach statycznie niewyznaczalnych. Cechą charakterystyczną metody M-M jest obciążanie rozpatrywanej konstrukcji jednostkową siłą uogólnioną (siła punktowa lub moment punktowy) działającą na kierunku poszukiwanego przemieszczenia.W przypadku wyznaczania ugięć (przesunięć) przykładamy siłę „1” do punktu konstrukcji, którego ugięcie obliczamy. Jeżeli wyznaczamy kąt ugięcia (kąt obrotu przekroju) przykładamy moment „1” w punkcie przekroju, którego kąt ugięcia obliczamy.

Przyjmując że pewna siła jednostkowa P=1 generuje siły dodatkowe, obciążające układ, oznaczone przez M°, M_s°, T° N°, a siły wewnętrzne podstawowego układu obciążeń zewnętrznych oznaczone zostaną jako M, Ms, T i N, wielkości przekrojowe będą sumą obciążeń, a więc:

M+M°P; M_S+M_S°P; T+T°P; N+N°P

całkowita energia sprężysta jest więc następująca:

U

f

-'o

^l(M + M°py

2 El

dx +

f

(M_s + M₅°P)-2GI_n

dx +

J

^Jo

¹ (N + N°P)"

2 El

dx + k

7

¹ (T + T°P)"

2 GA

dx

po zróżniczkowaniu otrzymamno:

ń

dU

dP

f

^Jo

^lM + M°P

El

■M°dx +

l

¹ M_s + M_S°P

GI₀

-M _sdx +

I

¹ N + N°P 2EI

N °dx

+ k' f

Jo

T + T°P

GA

T °dx