14

(28)

odcięta środka łuku (połowa cięciwy)

PA = PB = R-;

e

rzędna środka luku (strzałka)

AS = BS=    ;

(29)

styczna łuku przepołowionego

PW, = W,S = SW_s = W_SK = R -Tj-

(30)

Jedynie do znalezienia długości łuku PSK według wzoru (22) będziemy musieli posługiwać śię tablicami trygonometrycznymi gdyż w tym celu konieczne jest obliczenie kąta a z wzorów (24) lub (25).    ; ,    -    '    > y, '

Wyznaczenie punktów głównych łuku Za pomocą pomiarów liniowych nie zapewnia dtiżej. dokładności. Przedłużenie prostej jest zawsze mniej dokładne niż tyczenie punktów pośrednich między dwoma punktami danymi; ą przesunięcie o 3 cm punktu położonego w odległości )i)0.    o 1'.

W terenie odkładamy zWykle #rży ^ierZ<3t^kb ^ odcinki krótsze (np. 40 lub 50 m), a wówczas dokładność wyznaczenia kąta zwrotu a za pomocą omówionych konstrukcji nie będzie przy starannym pomiarze większa ni$£3', JdÓŻe tojednak wystarczające do tyczenia prówizó^czn^o, które później przeprowadzimy ponownie w sposób bardziej* dokładny.. ;

r^:    J> '• ••    '

§22. Tyczenie/punktów pośredni^ rafcu

Wyznaczenie punktów głównych nie określa dokładnie przebiegu łuku w terenie. W tym celu musimy jeszcze wytyczyć pewną liczbę punktów pośrednich, rozmieszczonych dostatecznie gęsto. Do punktów pośrednich zaliczamy również punkty hekto-metrowe i punkty charakterystyczne terenu, które powinny być na trasie zaniwelowane. •<    \ .

Gęstość punktów pośrednich zależy od promienia tyczonego łuku. Przy dokładnych wyznaczeniach tyczymy zwykle punkty w takich odstępach, aby różnica między długością odcinka łuku AL i jego cięciwą c nie przekraczała 5 mm. Jeżeli^<kąt środkowy odcinka łuku AL oznaczymy przez 2cp (rys. 41), to zgodnie z wzorem (18a) cięciwa tego łuku wyniesie

c = 2Psin cp.

Po przeprowadzeniu obliczeń pod warunkiem, aby AL—c nie było większe niż 5 mm, przekonamy się, że odcinki AL = 10 m

można tyczyć, gdy promień R> 100 m, a odcinki AL = 20 m, gdy R >275 m. Dla łuków o promieniach mniejszych niż 100 m stosujemy odstęp AL = 5 m, a nawet AL = 2 m.

1. Zastosowanie wzorów ogólnych do wyznaczania punktów pośrednich

' r;

Dowolny punkt łuku można Wytyczyć, pośługując się wzorami ogólnymi (16), (18) i (19), przy których ppńiocy określaliśmy dane do wytyczenia punktów głównych. Wzór (16) pozwala np. wyznaczyć długość stycznej dla łuku'a dowolnym kącie środkowym. Posługując się nim możemy dowolnie zagęścić wielobok stycznych i wyznaczyć na hiku kolejne punkty S, S_lt S₂,..., co zostało już omówione w § 21, p. 1.

m^zory (18) i (19) można zastosować _s d° obljczenia odciętej lKłnej dowolnego punkth M względem obranej stycznej. Wy-sKIzy w tym celu znać kąt środkowy liczony pd' punktu s^lności P do puhkttk- Ń* lnb ^gość łuku    —

znając promień R — możemy zawsze kąt a# obliczyć. Ż wzorów (18) i (19) oraz ż ry^tihku 34 .widzimy-'"Jtawilemrie odcięta i rzędna punktu S na łuku okącie środkowym są odpowied-mgiyrówne połowie    okącie j^bdkowym a,

cjgpi dwa razy większym. Podobnie więc dla dó^olnejgó punktu M olpącie środkowym a_M znajdziemy jego' odciętą i rzędną oblicza-j^gpołowę cięciwy i -strzałkę' dja_: łukuo rospiętod^s-dwa razy większej, czyli dla 1x dla jakiegoś punktu M łuku, możemy ;’z Wżorh (18) zniatejSó j€^o kąt środkowy, a następnie obliczyć długość PM, rżądną,, stycsaą itd.

Sposobem powyższym możemy się posługiwać, gdy chcemy wyznaczyć charakterystyczny punkt wysokościowy rią-łtiku lub punkt hektometrowy. Nie zawsze jednak można iw^konaĆ tyczenie wszystkich żądanych punktów pośredniCh metodą współrzędnych prostokątnych tyczonych od stycznej głównej^ lecz niejednokrotnie trzeba zastosować ' jeszcze inne sposoby, dógodniejsze w danych warunkach terenowych. £>0 najczęściej ' stosowanych należą metody następujące: biegunowa, od stycznej, Ód cięciwy, od przedłużonej cięciwy (metoda angielska) i dzielenia strzałki.

2. Tyczenie łuku metodą biegunową

Metoda ta jest bardzo często stosowana, ponieważ można nią łatwo tyczyć punkty w dowolnie obranych odstępach, a obliczenia wstępne są prostsze i krótsze niż w innych sposobach tyczenia. Aby zastosować metodę biegunową wystarczy mieć dany

77