20120506"1136

Moment bezwładności prostokąta względem osi y - y przechodzącej przez środek ciężkości przekroju 2.1. Twierdzenie STEINERA

Wyznaczamy moment bezwładności pola A względem osi x równoległej do osi Xq. Oś Xq przechodzi przez środek ciężkości pola A.

Oznaczmy przy yi odległość elementy dA od osi Xo oraz przez a — odległość między osiami Xo i x. Podstawmy y = a + yi we wzorze wyżej to otrzymamy :

I_x = J (a + y,)²dA = | y²dA # 2aJ y₁dA + a² JdA

A    A    A    A

„1”    „2”    „3”

Wnioski:

-    Pierwsza całka „1” jest momentem bezwładności pola A względem osi x©

-    Druga całka „2” jest momentem statycznym pola względem Xq

Ponieważ oś x<, przechodzi przez środek ciężkości pola, to jak wiadomo, moment statyczny pola względem tej osi jest równy zero. i Trzecia całka „3” reprezentuje pole A.    _t

W rezultacie otrzymujemy:

Ix = Ixo + Aa²

Czyli:

Moment bezwładności pola względem osi równoległej do osi przechodzącej przez środek ciężkości jest równy:

Momentowi bezwładności względem osi przechodzącej przez środek ciężkości powiększonemu o iloczyn pola i kwadratu odległości obu osi.