122250

Twierdzenie Steinera

/,, - m oni oni bozwlartrtotcl względom osi przechodzącei przez środo*, masy

/ - momenl bezwładności bryły względem nowej osi

d - odległość między dwiema osiami M - masa bryły

| 8fla i moment siły

Siły wyslępięące w mechanice klasycznej zwykle maja naturę grawitacyjną lub elektromagnetyczny

Nie będziemy teraz wnikać w makroskopowy naturę sil. lecz skipimy się na skutkach spowodowanych ich działaniem.

|f md\ |!N=lkg-mA^;| \M = rxf'\ MNm=lkgm-7v|

M⁼H*l^l^sina

Bezpośrednim skutkiem działania siły F na ciało o masie m jest nadanie temu ciału przyspieszenia

W ruchu obrotowym o<%>owiedukiem siły jest moment siły. który dla czystki znajdującej się w odległości r od nieruchomej osi obrotu definiujemy jeko

Dla bryły sztywnej

A/=Z^t=^gS/r=/Ś

<    i

Pęd czystki o masie m i prędkości V    \ p = mv

Pęd układu n czystek    p =£ p, =    m.ś',

Pęd celkowity możemy wyrazie jako

iloczyn wypadowej masy oraz    r^Ym, = Ym,^

prędkości środka masy tego układu

Różniczkując otrzymujemy

I-I    »•!

<//

Zakładając, że masa całkowita układu jest sumą mas poszczególnych czystek otrzyrmęemy

”"m =    = P

i-i

L = rxp

Moment pędu czystki o pędzie pktórej położenie określa wektor r

Dla układu n cząstek    £ = ££=£(*; x £)

i*i

Dla bryty sztywne,    £ = ££ =,»£/, = «y/

*

W najbardziej ogolnym przypadku gdy moment pędu i prędkość kafowa nie sy wspołliniowe (kolineeme)

n=to

Moment bezwlatfcrosci jest tensorem