Cialkoskrypt2

122 2. Statyka płynów

z_c=K + -,x_c = 0, F = 2abpg|^H+-j.

Moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek ciężkości

*³    ,3t

Ostatecznie

a^b

6

= H + - +

ab

n_D=o.

^{121 H +}2

Współrzędne środka ciężkości oraz siła parcia dla figury z rys. 2.35h wynoszą:

r ^2    ,

F = — Pga"

^z' = vV    ^

Moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek ciężkości kwadratu obliczymy dla trójkąta ograniczonego przekątnymi oraz bokiem kwadratu.

T

o o

3 o^JlV2

Ostatecznie

_Ł    a

^{Sp=Zp =} V5 ⁺

12 _

12

•a,

Tin ⁼⁰-

ZADANIE 2.6.29

Wyznaczyć napór hydrostatyczny i głębokość środka naporu na pionową

Rys. 2.38

ścianę płaską o kształcie pokazanym na rys. 2.38. Obliczenia wykonać dla a = 1 m, p = = 1000 kg/m³.

Rozwiązanie

Położenie środka naporu

ę_p=I_n /(£o-A).

Siła parciaP = P, + P_k, gdzie indeks t oznacza trójkąt, a indeks k kwadrat.

P = P_t+P_k = 6700+ 10316 = 17016 N = 17 kN,

I_n=I_I+I_k.

Momenty bezwładności względem środków ciężkości trójkąta i kwadratu są następujące:

36

=

^P< =Pśc ^A, =

f aV32VV3 ₃ %/3f, ^3

& + ■

2 3

V

-y = a'

4    4

1 + -

■9,81-1000 = 6700 N,

^pk =

aV3 a

a +-+ -

2 2

■ 32.

,    ,3/

a Y- — + —

¹ 2 2

= r-9,81-1000

3

a y = a —y 1 + — =

'l₊£l ³ J

= 10316 N,

a⁴V3    _ a⁴

24 ’ ^śc’^k “48

więc korzystając z twierdzenia Steinera, mamy:

f.    '²

2    V3

--a + a

3    2

.4 fcf

a^V3

⁺ (^ITl)śC.k ⁺

a⁴V3 a⁴V3f & V a⁴ ₄ —+1    +—+ a

3

24

= — [2S + l)+

a a V3 - +-+ a

2 2

a² =

48

48

S(S

48

\²

+ 1

₌ £l(₂VI ₊ i)₊4i + —'

9a

2    2 j

⁴^

1 + -

(y/3 +9) =6,7684 m⁴.

Środek ciężkości