30

56

Koło błędu średniego zawsze wykracza poza elipsę błędów, a stosunek wzajemnych powierzchni wiąże się ze współczynnikiem

b

spłaszczenia elipsy Y = -. Dlatego też prawdopodobieństwo

w

znalezienia się statku w polu elipsy jest stałe, zaś odpowiadającym jej kole błędu średniego zależy od spłaszczenia elipsy (z której wyprowadzono wartość błędu radialnego) i zmienia się od 63,2% do 68,3%. W tabeli 3.1 [6] zamieszczono prawdopodobieństwa pozycji w kole obliczonym na podstawie znanych parametrów elipsy .

Tabela 3.1

Prawdopodobieństwa znalezienia się statku w kole błędu obliczonym z półosi elipsy błędu

Y	0	0.2	0.4	0.6	0.8	t
P 1%)	68.3	68,1	67.2	65.0	63.8	63,2

Istnieje tendencja (IMO), aby pole błędu pozycji szacować kołem stałego prawdopodobieństwa o promieniu R (95%).

Gdy a = b oraz y = 1, błąd eliptyczny jest jednoznaczny z błędem radialnym. W tym przypadku prawdopodobieństwo znajdowania się pozycji w kole o promieniu R określa prawo Raylcigha, wzór (2.1). Praktyczne obliczenie promienia R [5]:

R = cM    (3.10)

(3.11)

c = 1.96 - 0,39 e-⁰-^{54 x} sin² AA

gdzie

przy AA = 90°.

Bardziej ogólne obliczenie wymaga wprowadzenia poprawionej wartości c:

(3.12)

sin AA

3.3. Zastosowanie wykresu poligonalnego do wyznaczania parametrów elipsy błędów

Jednoczesne działanie na płaszczyźnie dwóch lub większej liczby błędów wektorowych o różnych kierunkach działania daje się ograniczyć (objąć) elipsą jednakowych gęstości prawdopodobieństwa błędu. Półosie elipsy błędów wy znacza się z równań:

V,² + V² + V² 4-...+ V² = a² + b²    (3.13)

V²=a²-b²    (3.14)

gdzie:

a, b - półosie elipsy błędów,

Vj - moduły składowych wektorowych błędów,

V² -moduł wektora sumy (rys. 3.4) utworzonej z wektorów o modułach w kwadracie V,² ♦ V² + V,... i kierunkach równych podwojonym azymutom 2Aj , 2A₂, 2A₃.....

Kierunek półosi a elipsy otrzymanej z wykresu poligonalnego (A,,) jest połową kąta utworzonego przez wektor wypadkowy V² z kierunkiem południka. Elipsę błędów określają półosie a i b, wyznaczone z równań (3.13) i (3.14) oraz kąt orientacji półosi a, wyrażony wartością A_c. Tak obliczone elipsy błędów są elipsami