36

samego fragmentu trasy na płaszczyznę pionową z uwidocznieniem wzrastania przechyłki na odcinku krzywej przdp§$|owej i podwyższeniu zewnętrznego toku lub zewnętrzneg(^5jicraju jezdni o wielkości h dopiero na łuku kołowym.

2. Klotoida jako najkorzystniejsza krzywa przejściowa

Jak wspomnieliśmy, krzywą przejściową stosuje się w tym celu, aby przy ruchu pojazdu siją odśrodkowa wzrastała na niej od zera do wartości S w sposób ciągły. Warunek ciągłości, wzrostu tej siły mogą zapewnić np. takie,krzywe, jak lemniskata lub parabola trzeciego stopnia.do- niedawna stosowana powszechnie w tym celu w kolejnictwie* Lecż najbardziej odpowiednią krzy

wą przejściową będzie taka, której krzywizna lp||ie wzrastać proporcjonalnie do długości łuku, czyli ^fi)orcjonalnie do przebytej drogi. Wówczas, przy stałej szybk|||p pojazdu v, siła odśrodkowa, zgodnie z wzorem (54), będzie IŚMEże wzrastać w sposób jednostajny, proporcjonalnie do długości krzywej przejściowej, a to zapewni najbardziej płynny i spokojny ruch pojazdu. Warunek ten spełnia krzywa, zwana klotoidą której kształt przedstawia rysunek 65.

Aby na tej krzywej przejściowej przeciwdziałać jednostajnie wzrastającej sile odśrodkowej, należy zastosować jednostajnie

zrastającą przechyłkę, czyli wystopniować ją w postaci linii prostej tak, jak to pokazano na rysunku 64b.

Warunek proporcjonalności krzywizny do długości łuku modemy napisać w postaci

BL = a² • K,    (55)

| długość łuku mierzona od punktu stałego do rozpa-punktu na krzywej, K — krzywizna w rozpatrywa-ie, a³ — współczynnik proporcjonalności.

Pamiętając, że K = -55- otrzymamy    ; . -

L^o*

1

rt-

(56)

L- R = tt^a^=cottst.

Powyższe równanie jest tzw. naturalnym; Równaniem tbidy, tj. niezależnym Ocl układu współraędnych, podobnie jak ^ const. jest naturalhym równamąnt okręgu, Zależność (56) ta wysłowić w sposób następujący: JIocz^fn promięTiia krzy-y i długości łuku, mierzonego pd punktu stałego,jest w każdym punkcie klotoidy stały.

Liczba a jest parametrem klotoidy błueśiającymją jednoznacznie. Zmieniając- a będziemy' otrzymywali różne klotoidy. Jeżeli przyjmiemy o = 1, to otrzymamy tzw, klotóidę jednostkową. Skoro ustalimy już parametr a, to dla każdego punktu danej klotoidy promień R i długość łuku L będą miały inną wartość, lecz znając jedną z> tych wielkości znajdziemy zawsze drugą w sposób prosty z wźoru (56).    *.

Dla każdego dowolnego punktu P klotoidy .o; danym parame-J.trze a rozpatrujemy prze^b wszystkim następujące j wielkości zasadnicze: R — promień krzywizny, L — długość łuku ii — kąt zwrotu stycznej poprowadzonej do klotoidy w tym punkcie (rysunek 65). Między tymi trzema wielkościami oraz parametrem a zachodzą bardzo proste zależności, w których kąt x jest wyrażony w radianach:

a* • R (57)