3b (5)

r

ESTYMACJA PRZEDZIAŁOWA

Procedura pozwalająca na ustalenie przedziału liczbowego, który z określonym prawdopodobieństwem zawiera nieznaną wartość parametru zbiorowości generalnej. Parametr zbiorowości generalnej - 6 np.: średnia arytmetyczna (//), odchylenie

standardowe (a), wskaźnik struktury zbiorowości generalnej (p).

Estymator (statystyka) - T_n np.: średnia arytmetyczna (x), odchylenie standardowe (S), wskaźnik struktury (/?).

Odchylenie standardowe estymatora T    cr(T_n)

Błąd standardowy średniej arytmetycznej z próby

=

a

n

Błąd standardowy wskaźnika struktury z próby

^gp =

P

•0-p)

n

Błąd standardowy wskaźnika struktury z próby (gdy p nie jest znane)

Współczynnik ufności - oszacowanie - przedział ufności (Neymana) Współczynnik ufności (1-a) - najczęściej przyjmowane wartości: 0,99 Poziom istotności a - najczęściej przyjmowane wartości: 0,01 ... 0,05 Przedział ufności dla wartości średniej zmiennej losowej:

P

•(i -p)

n

0,95 ... 0,90 ... itp.

0,10 ... itp.

p\T„-z_a-cr(T„Y0{T„+z_a-<7(T„)\ = \-

a

gdzie: <r{T„) =

<7

n

oraz z^ - wartość

= 1 - a , (dużo prób)

zmiennej losowej o rozkładzie normalnym N(0;1) takiej że P

Ąx - t_a>k ■ o-j {/i{x + t_aM - cr-} = 1 - a

gdzie <7- =

o

Jn-1

, oraz t_ak- wartość zmiennej

losowej o rozkładzie t-Studenta przy k-n-1 stopniach swobody takiej że P(jT)t_a (mało prób)

Przedział ufności dla wskaźnika struktury zbiorowości generalnej

oraz z

a

2

^P\P~^Za

> = 1 -a gdzie:

P

■O-p)

n

wartość zmiennej losowej o rozkładzie normalnym N(0;1) takiej że

\

/

P

= 1 -a

Przedział ufności dla wariancji zmiennej losowej:

P

>

zl

T^k

%\-SL_k 2’

-\-a

gdzie x\ oraz y¹ _u wartości zmiennej

losowej o rozkładzie y¹ chi-kwadrat i (k=n-l) stopniach swobody oraz S² =

Ti*, ~x)-

/=!

o