78 79

m(^Fg - ^ft) ma = ^K '

M + m F„ - F

Stąd:

N

m(F - F_t

^FN ^Fs

I

liii W I

^Rzj² r;

1

3600

III ■ Jakie będzie napięcie nici, jeżeli w sytuacji opisanej w poprzednim zadaniu przj trzymasz wózek, nie pozwalając mu się poruszać?

Rozwiązanie Obciążnik nie porusza się, zatem działające na niego siły, tj. siła napił cia nici F_N i ciężar obciążnika F_g = mg równoważą się. Zatem:

F_N = mg = 1 N

Taka sama siła działa też na wózek i jest równoważona przez siłę, z jaką go przytrl m ujemy.

IV. Jeżeli w poprzednich zadaniach wózek zastąpisz drewnianym klockiem, wówczj przy rozwiązywaniu nie będzie można pominąć oporów ruchu. Jakie jest napięcie n ci, jeżeli masa klocka wynosi 0,6 kg, masa obciążnika 0,4 kg, a siła tarcia 3 h (Przyjmujemy g = 10 ^j).

Rozwiązanie Na układ klocek + obciążnik działają siły zewnętrzne: tarcie F_T i cięż obciążnika F_g = mg. Powodują one przyspieszenie układu:

a = ^fs~^Ft = 1 ni M + m s²

Z takim przyspieszeniem porusza się zarówno klocek, jak i obciążnik. Na obciążn działają siły przyciągania ziemskiego F_g i siła napięcia nici F_N, których wypadków wynosi:

^Fm ^{= F}g ~ ^fn

Siła F_m nadaje układowi przyspieszenie, a zatem:

F,

^m(Fg ~ ^Ft

M + m

F M - F_Tm

M + m    M + m

Po przeprowadzeniu obliczeń otrzymujesz: F_N = 0,36 N.

i

V. Wiesz, że w tym samym miejscu wszystkie ciała, niezależnie od swej masy, spada / takim samym przyspieszeniem (jeżeli pomijamy wpływ oporów ruchu). Jaki wniosę dotyczący siły oddziaływania grawitacyjnego między ziemią i spadającymi swobodn (i.iłami można wyciągnąć z tego faktu?

Rozwią/anie / II zasady dynamiki wiadomo, że przyspieszenie jest wprosi proporcji nnlno do działającej siły, a odwrotnie proporcjonalne do masy i iala

a* I’

in

cli zatem w wypadku oddziaływania grawitacyjnego przyspieszenie ciał nie zaleli "il Ich masy, to siła grawitacji działająca na ciało musi być proporcjonalna do jego IMimy

^Fg = §^m

gila grawitacji „dostosowuje się" do masy ciała. Tylko wtedy przyspieszenie może być 11¹ ii amo dla wszystkich spadających swobodnie ciał niezależnie od ich masy:

= i = m. = g

m m

\ u lość współczynnika g w pobliżu powierzchni Ziemi wynosi = 10

VI./ a .łanów się, w jaki sposób Newton, obserwując spadające jabłko oraz Księżyc ¹ u r,a|ący Ziemię, mógł dojść do wniosku, że siła wzajemnego oddziaływania Ziemi | ■ i ila I pil >łka, Księżyca) maleje odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości mięli nimi. Wykaż tę zależność, wiedząc, że przyspieszenie ciał spadających przy po-Imi Ziemi wynosi g = 9,81 przyspieszenie dośrodkowe Księżyca w jego ru-Mikót Ziemi a_K = 2,7 • 10"³ TI, a promień R_K orbity Księżyca - około 60 promie-i l uli ziemskiej.

Nu w,i .mie Z podanych danych wynika, że:

3630 i

.iłem przyspieszenie ciał przyciąganych przez Ziemię maleje odwrotnie proporcjo-h Ol in do kwadratu odległości:

■'^(R) ■ h

I il .i sama jest zależność siły przyciągania ziemskiego od odległości od środka Ziemi: ma (R)^₂

VII. / wysokości h puszczono swobodnie ciało A. Po upływie t₀ = 0,1 s z tego same-| miejsca puszczono swobodnie ciało B. Jakim ruchem poruszają się względem siebie ii i ilu? laka jest ich względna prędkość?

Wiiiiw.i unie Załóżmy, że ciało B rozpoczyna ruch w chwili 0. Podczas ruchu jego |iu dl.nu rośnie proporcjonalnie do czasu:

v_B(t) = gt

I iedy ciało B rozpoczyna ruch, ciało A ma już prędkość:

10 m • 0,1 s ₁ m

^v0 gt<)    _s    I “

I**lsi prędkość w miarę upływu c/nsu w/rasta /godnie ze wzorem:

v_A(l)

gl

V,