8 9

A* f* m,;r rachunkom- * r hrmn /i.* termy

2 1.6 10 |A ;'<W)|Ma S)|

Odpowiedź: Długość lal de lir *die'a wyno.si 1,2*1 10 ¹¹ |mj.

1.3. Dwie wiązki fal mogą b\ć opisane funkcjami:

T, = sin (ax + 1)1)    T_: = sin(ax-ht), ( - czas

a) Dla każdej z nich znaleźć prędkość, kierunek rozchodzenia się i długość fali. Uwaga: Należy określić węzls - gdzie *!' = 0) każdego ciągu fal i ich kierunek.

I>) Wykazać, że funkcje M\ = ’Pi * M^#; i M'- = M'i - 'ł'2 przedstawiają falę stojącą. Określić węzły każdej fali.

Rozwiązanie

a) T, = t) gdy ax + l»t = r. n dla 11 = 0. ± I. ± 2.... stąd

no - h 1

Każdy punkt węzłowy przemieszcza się w kierunku ujemnym wzdłuż osi x z prędkością

dx    b

dt    a

Rys. 1.1. Długość fali o prędkości c

Analogicznie dla MV

<lx h tli ** a

Fale przemieszczaj.! się w kiemnku dodatnim wzdłuż osi x. Długość fali jesi w każdym przypadku równa podwójnej odległości między sąsiednimi węzłami (rys. 1.1)

l»

*P. = sin (ax + bt) + sin (ax - bl) =

= sin ;tx cos bt + cos ax sin bt + sin ax cos ax sin bl =

= 2 sin ax cos bt

nim• _ — t-    ua - .tui vi •• nybiumi a —

1.4. Obliczyć energię trzech najniższych stanów kwantowych dla elektronu zamkniętego w prostokątnej studni potencjału o nieskończenie wysokich ścianach i szerokości 1.0 |nm) (I0 [Aj). Przedstawić graficznie kształt NP i 'P² dla tych trzech stanów.

Masa elektronu m = 9.109 • 10³¹ (kg).

Rozwiązanie

Dozwolone wartości energii cząstek w jednowymiarowym pudle potencjału przedstawia wzór:

E = “~~r = n² • 6,02 ■ 10"” {JJ.

8 m o*

8 m a

gdzie n = 1,2,3...