ASD ściąga z sortowania 2

WvKHikJwmte y doi&i winrayjknwanymfmttoda sekwencyjnii W skrajnych przypadkami mamy l lut 2 porównania. w nąjgorszym razie 2+<n-i) portwnuń.

Skoki co „k".

Porów nujemy dement ,.x”, 7. w JT elementem ciągu lak długo, aż znajdziemy element większy dż,,\'\ Windy szukamy <.x" sekwencyjnie wśród .Je" popraedatfącyeb go elementach ciągu. Koszt: 2 *ipk+(k-ł). Koszt pesymistyczny będzie najmniejszy. gdy k-n^Al/2 AlfOOtm óiBckrji - Mclod* „Efelel i zwyciężaj”.

Podziel dany ciąg nu dwie części, sprawdź* w której połowie znajduje się poszukiwany element i dniej szukaj la sama metoda w lej właśnie połowie. Koszt:

Winimrai I M»*|mąm,

Al piryt re naiwny.

Znajdź minimum jiłdoda sekwencyjnego przeglądaniudągu. znajdź maksimum la sama metoda, Kon:: 2n-2.

Mln_Mu2.

Pierwsze porównanie jest wykonywane w każdym przebiegu pętli drugie tylko wtedy, gdy odpowiedz w pierwszym jast negatywna. Koszt; 2a-fg(n'/i-c.

Miu_Mm3.

Porównaj parami elementy danego ciągu. Mniejszy z każdej paty wstaw do ciągu M n większy do dągu W. Wybierz maksimum w W a minitnum w M. Koszt: 2/2*n-2. Mln^Mnx4(OPTYMALISY>.

Załóżmy, ze n“2"1c. Dzielimy dąg na dwa dopóki nie będą pary elementów. Wybieramy min. nuus i cofamy się do kolejnych polowek. Koszt: 3/2'n-l Łagj młwleka^y demenl.

Algoryim nahrity.

Zjiąjdt element ma\:. u san go. zrnjdż kolejny max. Koszt: 2n-S.

Algorytm TumkjfOPTYMALNY).

Metoda polega na porównywaniu sąsiednich elementów ciągu. Elementy wickgzo-wygrywąjtKC przeclimlzu do następnej rundy. Usuń wygrany z rozwązan i szukaj 2 oo do wielkości w przegranych. Koszt:n *lg(n)*2.

K-t> Mmlcksry.

Algorytm naiwny.

WyKuikąj element e{mnx| w ciągu efl],.,e{nj. Zamień dememy na pozycjach iHej i miK. Powierz postepo%\tmie dla następnego L Kosztik⁴nn-k^w(k+ I)/2.

Algorytm Hdcitl

Rozdziel wszystkie elementy na większe od pewnego elementu M(część starsza) i nu mniejsze od M (część młodsza). Umieść medianę tak by oddzielała cześć młodszą od starszej. Wynikiem jcsl mediana, jeśli w części starszej jest lylko k-1 ekanentów. W przeciwnym przypadku: jeśli elementów starszych jest >k>i, to szukaj k-tegc elementu w części starszej. Jeśli elementów starszych jmt mniej niżk-l. 10 szukaj elementu k-fliezbu elementów slarszych-t-ł) wśród elementów młodszych.

Koszt algorytmu SPLIT -w-/ - Ćfyrś, Koszt Hoera ™ Ó(n).

SORTOWANIE.

Prztz sdckcjc - Sciectłon Sort.

Zamiana tab[i] zaiio...

A.    Jeśli operacją dominującą jest porównywanie elementów: T(n> - n-1 + rv-2 ... rt-t-l-Mn-IW-ew²).

B.    Jeśli operacją dominujący jest zamiano elementów T(n) = 1 *fn-l)^m n-1 ■* 6<nj. Przez wKtawienic- luertiro 5ort(OPTYMALNYj.

Sortowanie odbywa się w a -I przebiegach. W i-łym przebiegu elementy aa pozycjach I...{1-1) są już uporządkowane, a wstawiamy i-fy element precpydmjąe go do przodu nu właściwe miejsce, tak by stworzy I wraz z iimyzai ciąg uporządkowany długości i. Prasowanie elementów.

Operacja dominująca - porównywanie elementów.

Koszt; (}/4in~ 10(n).

Przez Sealsule - Morgo Sort, Metoda dzid I stwydpśaj,

Dzielimy' zadanie posortowania całego ciągu na dwa podjadaniu: posortowania jego lewej i prawej poJowy. Ody obie Części 1 worzą juz ciągi uporządkowane, wtedy scalamy je otrzymując rozwiązanie.

Algorytm ttaLmia. Kosze O&t+mK Koszt Kitrrgc Sort :J{n) - &n f_s (n))

Oulck Sort, Metoda ózlcJ I zwyciężaj.

Krok I. Rozdzielić elementy danego ciągu e^,... ,e_n na dwie części względem pewnego usta kutego elementu, ew. mediany, ok by a Iowo od niego znajdowały się elementy mniejsze, a nu prawo deroenty większe.

^rgK 2- Posortować demeciry na lewo ód mediany.

Krok 3. Posortować elementy znajdujące się nu prawo od mediany.

Koszt pesymistyczny algorytmu (jureteort mierzony Ucztą porównań wnosi : W(h)

- Q(n h

Ostatecznie: S(n~). Koszt średni algorytmu (JuichKorl, mierzony Ucztą porównań, wnusi A (ni - 6(tt Ig n)

Sortowanie koszykowe - Raili* SarŁ

6(k't Czasu na tworzenie jfoacyfałw. ćf/?J Czasu no rozrzucanie elementów Sortowanie pracz zliczenie.

Koszt: 0{k+n)

Clwhenic iw Uracwlc,

123456789

DFS

137698254

Porządki:

!KOR DER: Jeny, korzeń, prawy 425186937 PREORDER; korzeń. prawy \ 24536897 POSTORDER: teny, praw y. korzeń 452896731 UST

Koszl urworzemą w najgorezym przypadku (wkładane cl Iworzą dąg uporządlaJwiJny) = 0(n^A2). iródni OfnJg(n)).

Mcmber - wyszukiwanie - k^-log{n).

Wyszukiwanie minimum, wstawianie, usowąnic “ 0<lg(n)j

Usowanic z BST: bierzemy największy nu Jcwo lub najmniejszy na prawo,

KOPEIEC

Koszt operacji iasert i delmin wynosi CHlg(n+l)).

Hcapjsort 0{nlg(n».