Automatyka 1

1. Znajdź transformatę Laplace'a funkcji^/), której przebieg

przedstawiono na rysunku:_

1. Znajdź transformatę Laplace'a funkcji^/), której przebieg

przedstawiono na rysunku:_

r. .

mi'

■

Fssń-

m

W:

W=-('-3t₀)-l('-3O

im.

w-

pr.3: m.-/'		A —t'	-l(0 + 24-l(r	-2/0	) +	A	-0-3r0)-l(r-
IŁ—■ feV - ^;		*0				10
§§-!§!&.*• ’	F{s) =	A	e'”* +2	4 . — e	■2sl0	+	^ e-3«.
		5	t0s	5			t0s
fe.' ES "•	F(s)	_A	(l + 2e"^2“°) -	4	(e	j/0	- e'^3”“)
■ wg*? w .		5		/05^2

2. Znajdź transformatę Laplace’a funkcji_/TO

/(<) = e'²'’³ • l(f - 2) = _e-²(‘-²>-⁷ .1(; - 2) =    • l(f - 2)

BK?

g^v

F(i) = <T⁷—e'^2s

5 + 2

| - 3. Wyznacz oryginał funkcji f[t), dla danej transformaty F(s):

F(s) =

5^z+55 + 3    ,    -35-13    ,    — 3(j + 4) —1

= 1 + —-= 1 + ^{v y}

s +85 + 16

5 +85 + 16

(5 + 4)'

1

-    -3

— 1H---H ■    .

5 + 4    (5 + 4)

f(t) = S(t)-(3 + t)e~^4t -1(0

F(s) = -F-2-Ą-e-”" +-e-³-"° +^_Te-³”" t₀s‘ t₀s    s    t₀S~

Ą**f(s)    ⁼i^e~^3,'° ^{+ e}~³ⁱ'⁰)

2.    Znajdź transformatę Laplace'a funkcjiyjt)

f(t) = e‘ ■ 1 (t -1) = e'^(MH • 1(7 -1) =    • 1 (t -1)

F(s) = e~'— e~^s

5 + 1_

3.    Wyznacz oryginał funkcji f[t), dla danej transformaty F(s):

^(5) = —---= l + -r-= 1 +---=

5 +85 + 17    5“ +85 + 17    (5 + 4)“ + 1

_{= 1 +} z3ę£ź^--2 _{=1 +} _z3(£±4_{1 +} _-2.1

(5 + 4)² +1    (5 + 4)² +1    (5 + 4)² +1

/(t) = S(t) - (3 cos t + 2 sin t) e~^Al • 1(/)